بررسی برخی روشهای تفاضل متناهی برای تقریب معادلات دیفرانسیل با مشتقات نسبی تصادفی

بسیاری از پدیده های فیزیکی و مهندسی به وسیله معادلات دیفرانسیل نسبی مدل بندی می شوند. اما در بسیاری از موارد عدم قطعیت در این معادلات ما را به سوی مدل بندی این پدیده ها به وسیله معادلات دیفرانسیل نسبی تصادفی سوق می دهد. در این رساله سعی شده است برخی روشهای تفاضل متناهی برای رده خاصی از این معادلات به کار گرفته شود و به موازات آن پایداری و همگرایی آن همراه با نتایج عددی مورد بررسی قرار گیرد. برای این منظور در ابتدا مقدمه ای کوتاه بر انواع spdeها داریم و سپس به تقریب فرایند اغتشاش خالص می پردازیم. در ادامه به طور مختصر حسابان تصادفی و انتگرالهای ایتو و استراتنویچ را بیان می کنیم. در فصل سوم پایان نامه به تقریب عددی معادله دیفرانسیل سهموی تصادفی به وسیله دو روش صریح و ضمنی می پردازیم و سازگاری و پایداری آنها را بررسی می کنیم. در فصل چهارم روش تفاضل متناهی فشرده برای معادله نفوذ انتشار تصادفی مورد بررسی قرار می گیرد. در فصل آخر تکنیک تعدیل شبکه را از حالت pde به حالت spde بسط و گسترش می دهیم. در تمامی روشهای ارایه شده در این پایان نامه پایداری روشها مورد بررسی قرار می گیرد و نتایج تیوری به وسیله مثالهای عددی مورد ارزیابی قرار می گیرد.