بررسی حل مدل فرومغناطیسی آیزینگ از طریق روش تابع گرین

یکی از جالب ترین پدیده ها در فیزیک حالت جامد، فرومغناطیس است.در برخی فلزات مانند آهن و نیکل ،کسری از اسپین اتم ها به طور خودبخودی در جهت خاصی قطبیده می شوند و یک میدان مغناطیسی میکروسکوپی تولید می کنند. این پدیده تنها زمانی که دما پائین تر از یک دمای مشخص با عنوان دمای بحرانی باشد رخ می دهد. بالاتر از دمای بحرانی اسپین ها به صورت تصادفی جهت گیری می کنند. هدف این رساله، بررسی رفتار فرومغناطیس ها پیرامون نقطه ی بحرانی است. برای این منظور از مدل آیزینگ،که یک مدل مکانیک آماری است، استفاده می شود. فصل اول با مروری بر مفاهیم بنیادی مغناطیس آغاز می شود. سپس پدیده ی فرومغناطیسی معرفی و برای توجیه آن، نظریه ی میدان مولکولی وایس مطرح می گردد.در ادامه با معرفی برهم کنش تبادلی به عنوان منشاء این میدان مولکولی، توصیفی از مدل هایزنبرگ ارائه خواهد شد. فصل دوم به بررسی پدیده ی گذار فاز و معرفی پدیده های بحرانی اختصاص یافته است و نماهای بحرانی برای توصیف کمیت های فیزیکی پیرامون نقطه ی بحرانی تعریف می شوند. درفصل سوم حل دقیق مدل آیزینگ در یک بعد و خلاصه ای از حل دقیق آن در دو بعد و در غیاب میدان خارجی آورده می شود. برای حل مدل آیزینگ در ابعاد بالاتر، از روش های تقریبی استفاده می شود.در فصل چهارم معادله حرکت تابع گرین برای هامیلتونی آیزینگ نوشته می شود و سپس از تقریب تومیتا وتاناکا برای حل مدل آیزینگ استفاده می شود. نتیجه ی این حل تقریبی، محاسبه ی نماهای بحرانی خواهد بود.