برخی از خواص حلقه های تقریبا پوچ-انژکتیو

حلقه ی پوچ-انژکتیو تعمیمی خاص از حلقه ی به طور اصلی انژکتیو است. همچنین حلقه ی تقریبا پوچ-انژکتیو، تعمیمی از حلقه های تقریبا به طور اصلی انژکتیو و تقریبا min-انژکتیو می باشد. در این پایان نامه، ضمن معرفی ساختار جبری این حلقه ها، خواص و ویژگی های آنها را نیز مورد بررسی قرار می دهیم. به عنوان مثال خواص زیربرقرار است: در حلقه های تقریبا پوچ-انژکتیو راست، اگر ایده آلی با مولد پوچ توان، تصویری باشد، مولد آن خودتوان است. رادیکال اول حلقه ی تقریبا پوچ-انژکتیو، زیر مجموعه ی ایده آل منفرد راست آن است. اگر حلقه ی تقریبا پوچ-انژکتیو، ni نیز باشد، آنگاه مجموعه ی عناصر پوچ توان آن زیرمجموعه ی ایده آل منفرد راست آن است. از جمله مباحث دیگری که در این رساله به آن می پردازیم، منظم بودن حلقه ی تقریبا پوچ-انژکتیو است. اگر شرط زوج-گوسی راست بودن نیز اضافه شود، معادل بودن گزاره های زیر اثبات می شود. • هر r-مدول راست، تقریبا پوچ-انژکتیو است. • هر r-مدول دوری راست، تقریبا پوچ-انژکتیو است. • هر r-مدول ساده راست، تقریبا پوچ-انژکتیو است. • هر عضو از عناصر پوچ توان r، قویا منظم است. • حلقه ی n، r-منظم است.