توپولوژی هایی بر فضای توابع پیوسته

در این پایان نامه ‎توپولوژی، گراف توپولوژی، کریکورین توپولوژی و توپولوژی پوشش باز بر ‎ را مورد مطالعه قرار می دهیم. نشان می دهیم ‎ یک حلقه ی توپولوژی است و یکی شدن توپولوژی و ‎ توپولوژی با شبه فشرده بودن فضای ‎ معادل است. ثابت می کنیم اگر ‎‎ یک فضای چک-کامل باشد، آن گاه شمارای نوع اول است و همچنین ثابت می کنیم اگر ‎‎ کاملاً متری پذیر باشد، آن گاه یک فضای چک-کامل است که هر کدام از این ویژگی ها با شبه فشرده بودن ‎ هم ارز است. شش تابع کاردینالی فضاهای توپولوژی را معرفی می کنیم و سپس به مقایسه ی این توابع کاردینالی روی ‎ می پردازیم. این توابع کاردینالی عبارتند از مشخصه ی فضای توپولوژی، وزن فضای توپولوژی، چگالی فضای توپولوژی، عدد لیندلوف فضای توپولوژی و ساختار سلولی فضای توپولوژی. نشان می دهیم اگر ‎ ‎ متری پذیر و ‎‎ نرمال باشد، آن گاه ‎ ‎. سپس نشان می دهیم اگر ‎ ‎ فضایی شمارا پیرافشرده و نرمال باشد و ‎ ‎ فضایی متری پذیر باشد، آن گاه خواهیم داشت ‎ فضا را معرفی می کنیم و ثابت می کنیم یک ‎ ‎‎فضاست، اگر و تنها اگر ‎ ‎