یک رابطه رسته ای بین x-ریخت کلاس ها، زیر شیء های ? ، ?-خودریختی ها و عمل ها

پایان نامه ای که پیش رو دارید در زمینه نظریه رسته و به طور خاص در رابطه با ارتباط چند مفهوم اساسی از جمله ریخت کلاس، توپولوژی گروتندیک، توپولوژی لاویر-تیرنی و عمل بستاری جهانی می باشد، که در حیطه نظریه توپوس تناظر بین سه مفهوم آخر در آورده شده است. هدف این پایان نامه بدست آوردن ارتباط دو طرفه بین هر چهار مفهوم بالا در چندین حالت ضعیف شده می باشد. بدین منظور از رسته هائی استفاده شده که اشیاء آن ها از این مفاهیم ضعیف شده بدست آمده و ریخت ها به ترتیب عملگرهای بستاری، تبدیل ها و در دو مورد آخر توابعی خاص می باشند. این پایان نامه از پنج فصل تشکیل شده است که فصل اول آن شامل پیش نیازها و برخی مقدمات رسته ای می باشد. در فصل دوم ابتدا رسته هائی را معرفی می کنیم که اشیاء آن ها ریخت کلاس های خاصی از ریخت های رسته $mc x$ (که در کل پایان نامه ثابت است) می باشند و ریخت های آن ها عملگرهای بین این ریخت کلاس ها هستند که بنابر خواصی که این عملگرها می توانند داشته باشند تعداد رسته ها به هفت رسیده است. این هفت رسته را با نماد کلی $mc {cl}$ (هر کدام با اندیس خاصی) نشان داده ایم. سپس هفت رسته که اشیاء آن ها زیرپیش بافه های $omega$ (رده بندی کننده زیرشیء در $set^{mc x^{op}}$) و ریخت های آن ها تبدیل ها با خواص گوناگون می باشند را می سازیم. این رسته ها با نماد کلی $mc s$ (هر کدام با اندیس خاصی) نشان داده شده اند. نهایتا ً ارتباط رسته های $mc {cl}$ را با رسته های $mc s$ توسط تابعگون هائی با نماد کلی $f$ (هر کدام با اندیس خاصی) بررسی نموده ایم. در فصل سوم ابتدا هفت رسته که اشیاء آن ها خودریختی های روی $omega$ و ریخت ها توابع خاصی می باشند را معرفی می کنیم. این رسته ها با نماد کلی $mc l$ (هر کدام با اندیس خاصی) نشان داده شده اند. سپس ارتباط رسته های $mc {s}$ را با رسته های $mc l$ توسط تابعگون هائی با نماد کلی $g$ (هر کدام با اندیس خاصی) بررسی نموده ایم. در فصل چهارم ابتدا هفت رسته با اشیاء عمل های جهانی در $set^{mc x^{op}}$ و ریخت ها توابعی خاص، ساخته شده که آن ها را با نماد کلی $mc c$ (هر کدام با اندیس خاصی) نشان داده ایم. سپس ارتباط رسته های $mc {l}$ را با رسته های $mc c$ توسط تابعگون هائی با نماد کلی $h$ (هر کدام با اندیس خاصی) بررسی نموده ایم. در فصل آخر؛ یعنی فصل پنجم ارتباط بین چهار دسته رسته ای را، که در فصل های دوم، سوم و چهارم معرفی شده اند، بررسی کرده که به یافتن تناظری بین آن ها انجامیده است. در یک حالت خاص این تناظر به تناظر آشنای توپولوژی های گروتندیک، توپولوژی های لاویر-تیرنی و عمل های بستاری جهانی همگرا می شود.