خواص تقریبی برخی تبدیات فازی

تقریب توابع پیوسته به کمک تبدیلات فازی از جمله روش هایی است که بسیاری از محققین به مطالعه خواص آن پرداخته اند. معمولاً در کاربـردها، توابع به طـور دقیق شنـاخته شده نیستند و تنها در تعدادی نقاط از آن ها اطلاعاتی در اختیار می باشد. هدف اصلی تبدیلات فازی پیداکردن تقریبی از یک تابع در فضایی است که محاسبـات در آن فضـا راحت تر بوده و خطـای تقریب حتی المقدور کـم باشد. در بحث روی تبدیلات فازی، به عنوان نقطه شروع، افرازهای فازی مد نظر قرار می گیرند. بنابراین بررسی کلاس های بزرگتـری از تبدیلات، با در نظرگرفتن اشکال مختلف افرازهای فازی ضروری به نظر می رسد. در این پایان نامه مفهوم افراز فازی و بعضی نتایج مربوط به تبدیل فازی ارائه شده است. تبدیلات فازی بر اساس هسته های مختلف نظیر هسته شپارد، - b اسپلاین، برنشتاین و کاربرد قضیه کوروکین برای این گونه از تبدیلات نیز مورد بررسی قرارگرفته است. برای رسیدن به تقریب بهتر، پیشنهاد شده است که بجای ضرایب ثابت از ضرایب به فرم چندجمله ای استفاده شود. هم چنین با استفاده از تبدیلات فازی وزنی، رابطه بین روش تقریب کمترین مربعات و تبدیل فازی وزنی بررسی شده است.