نتایجی پیرامون متناهی بودن ایده آل های اول وابسته به مدول های کوهمولوژی موضعی

هدف از این رساله، مطالعه و بررسی خواص متناهی بودن، آرتینی بودن، صفر شدن و مینیماکس بودن مدول های کوهمولوژی موضعی می باشد. در این خصوص، مفهوم i-لاسکری ضعیف را به عنوان تعمیمی از مفهوم لاسکری ضیف ارائه نموده و نشان می دهیم که اگر m یک r-مدول لاسکری ضعیف و s یک عدد صحیح نامنفی باشد به طوری که به ازای هر i<s، مدول h_i^i (m) لاسکری ضعیف باشد، آن گاه مجموعه ی ایده آل های اول وابسته به h_i^s (m) متناهی است. شرایطی را بیان می کنیم که تحت آن مجموعه ی ایده آل های اول وابسته، اعداد باس و اعداد بتی مدول کوهمولوژی موضعی h_i^i (m) به ازای هر i در حالتی که m یک مدول مینیماکس روی حلقه ی جابه جایی و نوتری دلخواه r می باشد، متناهی است. هم چنین نشان می دهیم که اگر m یک مدول مینیماکس روی حلقه ی موضعی (r,m) باشد، آن گاه h_m^i (m) به ازای هر i و اگر m یک مدول مینیماکس از بعد n روی حلقه ی جابه جایی و نوتری دلخواه r باشد، آن گاه h_i^n (m) به ازای هر ایده آل i از r آرتینی است. به علاوه، نتایجی را پیرامون مدول های کوهمولوژی موضعی تعمیم یافته در زیررسته های سر و خاصیت مینیماکس بودن مدول های کوهمولوژی موضعی وابسته به یک جفت از ایده آل ها ارائه می نماییم.