یک رهیافت کارا برای حل معادله دیفرانسیل ریکاتی از مرتبه کسری

از آنجا که بسیاری از پدیده های فیزیکی قابل مدل کردن توسط معادلات دیفرانسیل از مرتبه کسری هستند، در سال های اخیر دانشمندان علوم پایه و مهندسی توجه زیادی به حسابان کسری داشته اند. معمولاً در مواجهه با بسیاری از معادلات دیفرانسیل از مرتبه کسری، یافتن یک حل تحلیلی و دقیق کار ساده ای نیست و اگر این معادلات شامل جملات غیر خطی نیز باشند، یافتن جواب دقیق برای آن ها چه بسا غیر ممکن باشد. از این رو روش های زیادی وجود دارد که جواب معادلات دیفرانسیل را تقریب می زنند و حتی در برخی موارد به جواب دقیق مسئله می رسند. در این تحقیق از روش های گوناگونی برای حل معادلات دیفرانسیل از مرتبه کسری استفاده شده است. همچنین تلاش شده است تا با ترکیب این روش ها، روش های نو و کاراتری را برای حل معادلات دیفرانسیل از مرتبه کسری بسازیم. همان گونه که خواهیم دید، این روش های ترکیبی دارای دقت بالاتری هستند و حتی پیاده سازی آن ها برای حل معادلات دیفرانسیل از مرتبه کسری ساده تر می باشد. همچنین سعی شده است تا با ساخت سری های از مرتبه کسری، روش های عددی را برای حل معادلات دیفرانسیل از مرتبه کسری پیاده سازی کنیم و خواهیم دید که روش های عددی همچون اویلر و تیلور را دقیقاً مشابه با حالت های کلاسیک آن ها می توان برای حل معادلات دیفرانسیل از مرتبه کسری به کار برد.