رابطه شاخص سگد و شاخص وینر

شاخص وینر گراف g به صورت مجموع فواصل بین همه جفت از رئوس تعریف می شود.شاخص وینر یک ویژگی جالب از ریاضی شیمی است . شاخص سگد ((sz(g ) تعمیمی از شاخص وینر برای همه گراف های همبند می باشد. درمورد درخت ها شاخص سگد با شاخص وینر برابر است. از این رو هر تحقیقی در شاخص سگد معنی دار است اگر و فقط اگر برای گراف های شامل دور به کار برده شود. در محاسبه شاخص سگد، برای یالe=uv تعداد رئوس با فاصله های یکسان از u وv در نظر گرفته نمی شود. به همین دلیل برای شمردن این تعداد رئوس، شاخص سگد اصلاح شده (شاخص سگد ستاره ((sz*(g )) تعریف شده است.. فرض کنید g گراف همبند و (?(g)=sz(g)-w(g . یک نتیجه معروف از کلاوزار، راجاپکس و گوتمن نشان می دهد که ?(g)?0 و بنا به نتیجه ای از دوبرینین و گوتمن، ?(g)=0 است اگر و فقط اگر بلوک های کامل باشند. کارمان را با طبقه بندی گراف های همبند که بیان می کند ?(g)=4,5 ، ادامه داده و سرانجام بیان نموده ایم که برای یک عدد صحیح مثبت k مخالف 1,3 گراف g وجود دارد به طوری که ?(g)=k . گراف نسر (( kg(m,n) گرافی است که رئوس آن زیرمجموعه های n عضوی از یک مجموعه m عضوی هستند و دو راس مجاورند هر گاه مجموعه های متناظر، مجزا باشند. در این قسمت شاخص سگد و وینر گراف نسر را به وضوح محاسبه می کنیم.