کاربرد مدل های مارکوف پنهان در سری های زمانی مالی

مدل های مارکوف پنهان، مدل هایی هستند که در آن ها توزیعی که مشاهدات را تولید می کند به حالاتی از یک فرآیند مارکوف غیر قابل مشاهده بستگی دارد. به همین دلیل، آن ها را مدل های مارکوف پنهان نامیده اند. اغلب، در سری های زمانی مالی با پدیده بی ثباتی واریانس روبرو هستیم. بیشتر محققان، از مدل های اتورگرسیو ناهمگن شرطی تعمیم یافته(garch)، به منظور پیش بینی تغییرپذیری برای زمان های آتی استفاده می کنند. چنین مدل هایی معمولا برازش به نسبت بهتری در مقایسه با مدل های با واریانس ثابت به دست می دهند. اما اغلب نمی توان پیش بینی های موجه و قابل قبولی به وسیله این مدل ها به دست آورد. می توان دلیل عمده این موضوع را وجود تغییرات ناگهانی در پیش بینی با این مدل ها دانست. اخیرا با استفاده از مدل های مارکوف پنهان در ساختار این سری ها، مدل کاراتر مارکوف واریانس تبدلی، به عنوان شیوه ای دیگر برای بررسی اثرات garch در داده های اقتصادی به کار می رود. رفتار واریانس غیر شرطی، تفاوت اصلی میان مدل arch با ناهم واریانسی شرطی و مدل مارکوف واریانس تبدلی می باشد. در این پایان نامه، داده های نرخ رشد واقعی تولید ناخالص داخلی (gdp)ایالت متحده آمریکا را در نظر گرفته و نشان می دهیم مدل مارکوف واریانس تبدلی، برازش بهتری نسبت به مدل garch به دست می دهد. برای این کار، ابتدا مدل اتورگرسیو(ar) با خطاهای garch را به داده ها برازش داده و نتایج را با مدل مارکوف واریانس تبدلی مقایسه می کنیم. نتایج به دست آمده از برازش مدل ar با خطاهای garch نشان می دهد فرض صفر عدم همبستگی بین مربعات باقیمانده های استاندارد شده، در سطح معنی داری 0/05 پذیرفته شده و می توان نتیجه گرفت بین مربعات باقیمانده های استاندارد شده، همبستگی وجود ندارد در حالیکه فرض صفر نرمال بودن باقیمانده های استاندارد شده در سطح معنی داری 0/05 رد می شود. از طرف دیگر، مدل مارکوف واریانس تبدلی برازش داده شده به داده ها نشان می دهد که هر دو فرض صفر عدم همبستگی بین مربعات باقیمانده های استاندارد شده و فرض صفر نرمال بودن باقیمانده های استاندارد شده در سطح معنی داری 0/05 پذیرفته می شوند. مقایسه دو مدل نشان می دهد که باقیمانده های استاندارد شده مدل مارکوف واریانس تبدلی از توزیع نرمال پیروی می کنند درحالیکه باقیمانده های استاندارد شده مدل garch از توزیع نرمال تبعیت نمی کنند و این برتری مدل مارکوف واریانس تبدلی را نسبت به مدل garch نشان می دهد.