حل عددی رده ای از معادلات انتگرال با روش بلوکی

یافتن جواب تحلیلی برای معادلات انتگرال جز در موارد خاص، مشکل و یا عملاً غیر ممکن است. به همین علت حل عددی این معادلات حائز اهمیت است. روش بلوکی یکی از روش های حل عددی معادلات انتگرال ولترا است. این روش در اصل یک فرآیند برونیابی است که نیاز به مقدار شروع ندارد. به علاوه این روش دارای امتیازاتی هم چون سادگی کاربرد، محاسبه چندین مقدار مجهول به طور همزمان و کارایی برای بازه هایی با طول بزرگ تر از یک نیز می باشد. ‎در این رساله با استفاده از قاعده انتگرال گیری رامبرگ یک روش بلوکی با مرتبه همگرایی بالاتر نسبت به روش های بلوکی موجود، معرفی شده است. هم چنین با افزایش تعداد بلوک ها و یا با استفاده از قاعده سیمپسون به جای قاعده ذوزنقه ای در گام نخست انتگرال گیری رامبرگ می توان مرتبه همگرایی روش را افزایش داد. ‎در ادامه روش برای حل معادلات انتگرال ولترا روی بازه های بزرگ، دستگاه های معادلات انتگرال، معادلات به طور ضعیف منفرد، معادلات انتگرال دو بعدی و معادلات انتگرال دو تأخیری تعمیم داده شده است. سپس آنالیز پایداری روش پیشنهاد شده با در نظر گرفتن مسأله آزمون ‎[y(t)=1+lambda int_{t- au_2}^{t- au_1}y(s)ds, tin[0,t]]‎ بررسی شده است. به این ترتیب که رفتار جواب تحلیلی مسأله آزمون بررسی شده و سپس خاصیت های کمی و کیفی جواب تقریبی بدست آمده است.