فرمول معکوس بیز برای تحلیل مدل های متغیر پنهان سلسله مراتبی

در سال های اخیر استفاده از مدل های متغیر پنهان سلسله مراتبی در زمینه های آماری مختلف مورد توجه قرار گرفته است. یک مدل متغیر پنهان دارای دو سطح است که در سطح اول آن توزیع مشاهدات به شرط متغیر پنهان و در سطح دوم توزیع متغیر های پنهان مشخص می شود. یکی از رهیافت های تحلیل این گونه مدل ها، روش بیزی است که در آن با در نظر گرفتن توزیع پیشین برای پارامترها، یک سطح به دو سطح قبلی اضافه شده و بدین ترتیب یک مدل متغیر پنهان سلسله مراتبی شکل می گیرد. از آنجا که در این مدل ها، تابع درستنمایی به صورت انتگرال های پیچیده بر حسب متغیر پنهان است، تعییت تحلیلی توزیع پسین دشوار و بعضا غیر ممکن است. لذا اغلب سعی می شود با استفاده از روش های مونت کارلوی زنجیر مارکوفی، از توزیع پسین نمونه گیری شده و استنباط بیزی مورد نظر انجام شود. اما در این روش ها همگرایی زنجیر مساله ای اساسی به شمار می رود. با توجه به این مساله، در این پایان نامه روشی نامکرر بر اساس فرمول معکوس بیز معرفی می شود که با استفاده از آن می توان نمونه هایی مستقل از توزیع پسین پارامترهای یک مدل متغیر پنهان سلسله مراتبی شبیه سازی نمود. به عنوان یک کار پژوهشی جدید، این روش برای استنباط بیزی یکی از مهمترین و پرکاربردترین مدل های متغیر پنهان، تحت عنوان مدل عاملی ارائه می شود. سپس عملکرد آن با استفاده از شبیه سازی مورد ارزیابی قرار گرفته و کاربست آن در تحلیل یک مجموعه داده واقعی نشان داده می شود. واژه های کلیدی: مدل متغیر پنهان، بیز سلسله مراتبی، تحلیل بیزی عاملی، روش های مونت کارلوی زنجیر مارکوفی، فرمول معکوس بیز