حل عددی و تحلیل معادلات انتگرال دو بعدی

در این رساله، روش های عددی برای به دست آوردن جواب های تقریبی برای معادلات انتگرال دو بعدی خطی و غیر خطی مطرح می شوند و با استفاده از توابع متعامد لژاندر انتقال یافته دو بعدی، توابع هایبرید لژاندر و خواص اساسی این دو دسته از توابع پایه ای به حل عددی انواع معادلات انتگرال دو بعدی می پردازیم. ابتدا، معادلات انتگرال فردهلم و ولترای دو بعدی خطی در نظر گرفته می شوند. شرایط لازم برای وجود و یکتایی جواب برای این نوع از معادلات مطرح می شوند. با استفاده از خواص توابع لژاندر انتقال یافته دو بعدی، روش هایی برای حل عددی معادلات در نظر گرفته شده پیشنهاد می شوند. این روش ها معادلات مفروض را به طور مستقیم به دستگاهی از معادلات جبری خطی تبدیل می کنند. همگرایی روش های مطرح شده و جواب عددی حاصل مورد بررسی قرار می گیرد. سپس، معادلات انتگرال دو بعدی غیر خطی را در نظر می گیریم. شرایط لازم برای وجود و یکتایی جواب را به دست می آوریم. با بکارگیری خواص توابع متعامد لژاندر دو بعدی به همراه نقاط هم محلی، که همان نقاط گاوس-لژاندر انتقال یافته هستند، هر یک از معادلات مفروض را به دستگاهی از معادلات جبری غیر خطی تبدیل می کنیم. با حل این دستگاه ها، جواب تقریبی برای این معادلات حاصل می شود. در آخر، با استفاده از روش نیمه-گسسته سازی بر پایه توابع متعامد هایبرید لژاندر و بلاک-پالس به حل عددی معادلات انتگرال فردهلم-ولترای آمیخته دو بعدی خطی و غیر خطی می پردازیم. آنالیز همگرایی روش مورد بحث قرار می گیرد. برای نشان دادن کارایی روش های مطرح شده برای هر یک از انواع معادلات مثال هایی ارائه می شود.