فرمول بندی چهار ذره ای برای تشکیل پوزیترونیوم در برخورد پوزیترون با اتم هلیوم

در پژوهش حاضر به بررسی مسئله ی پراکندگی پوزیترون (به عنوان پرتابه) از اتم های چندالکترونی (به عنوان هدف) که یکی از مهم ترین فرآیندهای برخورد بازچینی است، پرداخته شد. با توجه به این که در چنین مسئله ا ی که در حقیقت یک مسئله ی چهار (یا بیش از چهار) ذره ایست با محاسبات پیچیده و وسیعی روبه رو می شویم، مناسب ترین راه برای حل آن استفاده از روش های تقریبی است. در این بررسی به طور خاص دو تقریب مرتبه ی اول بورن و موج واپیچیده ی بورن به کار گرفته شد. اما با توجه به نوع پتانسیل های حاضر در این مسئله که پتانسیل های کولمبی و ذاتاً بلندبرد هستند و با در نظر گرفتن این حقیقت که شرایط مرزی حاکم بر مسائل درگیر با این دسته از پتانسیل ها با شرایط مرزی مربوط به مسائل شامل پتانسیل های کوتاه برد متفاوتند، پیش از به کارگیری دو تقریب ذکر شده، ابتدا شرایط مرزی مناسب را بر آن ها اعمال کردیم. به عبارت دیگر اصلاحات لازم را بر روی دو تقریب مورد نظر انجام دادیم. از سویی دیگر ابتدا با چشم پوشی از تأثیر برهم کنش الکترون-الکترون بر فرآیند برخورد و تنها با در نظر گرفتن الکترون منتقل شده به عنوان الکترون فعال، مسئله را به صورت سه جسمی با استفاده از دو تقریب مرتبه ی اول بورن اصلاح مرز شده و موج واپیچیده ی بورن حل کردیم. در ادامه به منظور بررسی کامل تر فرآیند، با در نظر گرفتن برهم کنش الکترون-الکترون، تقریب های سه جسمی را به چهارجسمی گسترش دادیم. رهیافت به کار رفته در هر دو تقریب و در هر دو مدل سه ذره ای و چهارذره ای، رهیافت ماتریس t بود. با معرفی شکل های پسین و پیشین ماتریس گذار، محاسبات را به طور جداگانه برای هریک انجام دادیم. در تقریب های سه ذره ای عناصر ماتریس t در نهایت به انتگرال های یک بعدی تبدیل شدند که با محاسبات نسبتاً سریع و سرراستی قابل حل بودند. اما در تعمیم چهارجسمی تقریب ها، انتگرال های دو و چهاربعدی نیز ظاهر شدند که حل آن ها نیازمند انجام محاسبات طولانی تری (به ویژه برای اتم های سنگین تر از اتم هلیوم) بود. سرانجام با محاسبه ی سطح مقطع جزئی و کل به دست آمده با کمک ماتریس t از چهارتقریب: cb1-4b، cbdw-4b، cb1-3b و cbdw-3b به مقایسه ی نتایج حاصل از آن ها پرداختیم. با توجه به این که از میان فرآیندهای تحت بررسی، داده های آزمایشگاهی تنها برای فرآیند تشکیل پوزیترونیوم از اتم هلیوم در دسترس بود، برای این فرآیند مقایسه ی دقیق تر و کامل تری انجام دادیم. با بررسی منحنی های به دست آمده برای سطح مقطع کل از چهار تقریب فوق می توان نتیجه گرفت که سطح مقطع های به دست آمده از طریق دامنه ی گذار پیشین با تقریب های سه ذره ای، به داده های تجربی نزدیک تر هستند. اما در مورد سطح مقطع به دست آمده از دامنه ی گذار پسین روش های چهارذره ای به نتایج بسیار بهتری منتهی می شوند. از طرف دیگر همان گونه که انتظار داشتیم، به دلیل دقیق نبودن تابع موج های به کار رفته برای توصیف حالت مقید اولیه ی الکترون(های) فعال، اختلاف نسبتاً زیادی در سطح مقطع های به دست آمده با t- و t+ مشاهده شد که این اختلاف با افزایش انرژی کاهش می یافت. هم چنین در تقریب های چهارذره ای با به کار بردن تابع موج دقیق تر برای توصیف حالت مقید اولیه ی دو الکترون فعال در اتم هلیوم، توانستیم تا حدی دو منحنی را به یکدیگر نزدیک تر کنیم. در نهایت با در نظر گرفتن نتایج به دست آمده می توان گفت که تقریب های مرتبه ی اول بورن اصلاح مرز شده و موج واپیچیده ی بورن هم در شکل سه جسمی و هم در شکل چهارجسمی، در انرژی های میانی و بالا به نتایجی سازگار با نتایج تجربی منجر خواهند شد.