بررسی ارتعاشات غیر خطی نانو ورق مستطیلی شکل بر مبنای تئوری الاستیسیته غیر محلی و با استفاده از تئوری کلاسیک ورق ها

امروزه کاربردهای مکانیکی فراوانی برای ساختارهایی که در ابعاد نانو می باشند، وجود دارد. نانو صفحات نیز از این قاعده مستثنی نبوده و در ادوات مکانیکی مانند سنسورها بکار برده می شوند. از آنجایی که غالباً تغییر شکل های دینامیکی این مواد مدّ نظر می باشند، بنابراین شایسته است که رفتارهای دینامیکی- ارتعاشی این گونه نانو صفحات بررسی گردند. یکی از شیوه های تحلیل این نوع ساختارها، استفاده از روش میدان های پیوسته غیر محلی می باشد. در این پایان نامه روابط حرکت و شرایط مرزی به روش اصل همیلتون و بر مبنای نظریه کلاسیک ورقها، بدست آمده است. پاسخ ارتعاشات آزاد و اجباری غیر خطی نانو صفحات تک لایه ای که بصورت مستطیلی بوده و دارای شرایط مرزی ساده می باشند، مورد بررسی قرار گرفته اند. به دلیل نازک بودن ورق، مجهولات مسأله، به جابجایی عرضی و تابع تنش کاهش یافته اند و با توجه به شرایط مرزی به روش بسط به توابع متعامد تقریب زده شده اند. سپس روابط مورد نظر به توسط روش گالرکین به معادلات خطی تبدیل گشته اند و در نهایت، معادلات دیفرانسیل بدست آمده، به روش متغیرهای زمانی چندگانه حل گردیده اند. به دلیل پر کاربرد بودن نانو صفحه گرافینی، سعی بر آن شده است که روابط بدست آمده برای این نوع نانو صفحه بررسی گردد. نتایج بدست آمده نشان می دهد که هر چه اندازه نانو ورق کوچکتر باشد لزوم بهره گیری از الاستیسیته غیر محلی، پر رنگ تر می نماید ولی هر اندازه که ابعاد نانو ورق بزرگتر گردد نتایج حاصل از دو نظریه الاستیسیته محلی و غیر محلی با یکدیگر تفاوت ناچیزی خواهند داشت. همچنین فرکانسهای غیر خطی گرافین با افزایش جابجایی اولیه، به مراتب افزایش خواهند یافت. این افزایش فرکانس برای هنگامی که جابجایی اولیه ثابت بوده ولی ضریب منظر (مجذور نسبت طول به عرض) افزایش یابد نیز صادق می باشد. برای گرافین هایی که نسبت ضریب منظر کوچکتری دارند، به ازای جابجایی اولیه ثابت، تفاوت بین فرکانسهای خطی و غیر خطی کمتر می باشد، با افزایش جابجایی اولیه اختلاف بین این دو فرکانس افزایش می یابد. در ارتعاشات اجباری نیز به ازای یک ضریب منظر ثابت، با افزایش ابعاد ورق محدوده مربوط به دو شاخه ای شدن به سمت فرکانسهای کمتر سوق پیدا می کند. به عبارتی دیگر به ازای ابعاد کوچکتر، پدیده های ناپایدار (مانند پدیده پرش) در فاصله ای دورتر از فرکانس خطی روی می دهند. نکته جالب توجه در مورد نانو صفحات گرافینی اینکه آنها رفتاری سخت شونده از خود نشان می دهند و رفتارهای ناپایدار تنها در شرایطی که فرکانس تحریک بزرگتر از فرکانس خطی متناظر باشد، روی خواهند داد.