تحلیل مستقیم و معکوس مسائل انجماد با استفاده از یک روش حقیقتاً بدون المان گالرکین

در یک مسأله مستقیم انجماد، شرایط مرزی مشخص هستند و هدف، پیدا کردن موقعیت زمانمند مرز متحرک جامد – مایع است. اما در یک مسأله معکوس انجماد، شرایط مرزی حداقل در قسمت هایی از مرز، نا معین هستند. مسائل معکوس انجماد را معمولاً بعنوان مسائل طراحی در نظر می گیرند، به این علت که هدف، پیدا کردن شرایط مرزی نامعین بنحوی است که یک الگوی خاص برای حرکت جبهه انجماد بدست آید. کنترل کردن سرعت و الگوی جبهه انجماد می تواند تأثیر فراوانی بر روی خواص مکانیکی و متالورژیکی فلز منجمد شده داشته باشد. بعلت پیچیدگی فرآیند انجماد، در بیشتر موارد از روش های عددی برای تحلیل این مسائل استفاده می شود. روش های بدون المان، بعلت عدم وابستگی به یک مش بندی از پیش تعیین شده، برای تحلیل مسائل با مرز متحرک بسیار مناسب هستند. در این تحقیق، یک روش انتگرال گیری بدون المان، به نام روش تبدیل کارتزین (ctm)، برای محاسبه با صرفه انتگرال های دامنه ای در روش های بدون المان ارائه می شود. نشان داده می شود که استفاده از این روش، به صورت موثری هزینه محاسبات را کاهش می دهد. بنابراین، یک روش حقیقتاً بدون المان، برای تحلیل دقیق مسائل انتقال حرارت همراه با تغییر فاز حاصل می شود . در رساله حاضر، دو فرمول بندی متفاوت برای طراحی معکوس فرآیند انجماد در مواد خالص و آلیاژی ارائه می شود. در الگوریتم های طراحی، بدنبال توزیع زمانی خاصی برای شار حرارتی هستیم، بنحوی که یک مدل از پیش تعیین شده برای حرکت کردن جبهه انجماد بدست آید. برای مواد خالص، کنترل کردن مرز جامد – مایع مد نظر است، در حالیکه برای مواد آلیاژی، کنترل کردن همزمان خطوط سالیدوس (مرز ناحیه خمیری و جامد) و لیکوئیدوس (مرز ناحیه خمیری و مایع) بعنوان هدف طراحی در نظر گرفته می شود. این برای نخستین بار است که یک روش عمومی برای کنترل سرعت و موقعیت خطوط سالیدوس و لیکوئیدوس، بصورت همزمان، در انجماد جهتدار آلیاژها ارائه می شود. این موضوع دارای دو اهمیت است. اولاً، مورفولوژی رشد کریستال ها و نیز ابعاد ریز ساختارها توسط الگوی حرکت این دو خط تعیین می شود. ثانیاً، حرکت نسبی خطوط سالیدوس و لیکوئیدوس، تعیین کننده ضخامت ناحیه خمیری است، که این موضوع به نوبه خود یک پارامتر اساسی در ایجاد فِرِکل ها می باشد. در نتیجه، با کنترل همزمان خطوط سالیدوس و لیکوئیدوس می توان از شکل گیری فرکل ها جلوگیری کرد. در این رساله، تأثیر چندین پارامتر، از جمله سرعت جبهه انجماد، مدت زمان انجماد، تفاوت دماهای سالیدوس و لیکوئیدوس و ضخامت ناحیه خمیری، بر شار حرارتی مجهول، مورد بررسی قرار گرفته و چندین نتیجه گیری جدید ارائه می شود.