وارون سازی سه بعدی داده های مقاومت ویژه الکتریکی با استفاده از روش المان محدود

تفسیر داده های خام ژئوفیزیکی به علت متأثر بودن شکل و عمق آنومالی ها از آرایه های الکترودیِ به کار گرفته شده، اغلب گمراه کننده می باشند. پس برای به دست آوردن مقادیر مقاومت ویژه ی الکتریکی واقعی و تعیین ویژگی های ساختاری کانسارها، مدل سازی وارون بر روی داده های صحرایی انجام می پذیرد. وجود مسئله ی وارون سه بعدی، معلول وجود مسئله ی پیشروی سه بعدی است. مدل سازی پیشرو، حل یک معادله ی دیفرانسیل با مشتقات جزئی و شرایط مرزی خاص توسط یکی از روش های محاسباتی است. در پژوهش حاضر، برای حل معادله ی پواسون سه بعدی از رهیافت اجزاء محدود استفاده شده است. هم چنین با اعمال شرایط مرزی مختلط، مقدار مرز برای حوزه ی حل به جای بی نهایت، در فاصله ی مورد نظر مشخص می گردد، که این کار از محاسبات اضافی و طولانی جلوگیری به عمل می آورد. برای وارون سازی داده های مقاومت ویژه ی الکتریکی اکثراً از روش های حداقل مربعات با قید هموارساز استفاده می شود. این روش ها نیازمند محاسبه ماتریس ژاکوبین هستند. خصوصاً برای حالت سه بعدی، رایانه ای با سرعت و حافظه ی بالا نیاز بوده و زمان زیادی را صرف می کند. در این پژوهش برای کمینه سازی خطا در فرایند وارون سازی سه بعدی داده های مقاومت ویژه ی الکتریکی، الگوریتم گرادیان مزدوج به کار رفته است. در الگوریتم سه بعدی حاضر، برای محاسبه ی گرادیان تابع هدف از روش حالت الحاقی استفاده گردیده است. این تکنیک، برنامه ی وارون سازی را از محاسبه طاقت فرسای ماتریس ژاکوبین بی نیاز می کند. هم چنین برای جلوگیری از اختلالات احتمالی مانند گرادیان های شدید، خصوصاً نزدیک الکترودها در سطح، پارامترهای مدل بعد از هر بار به روز شدن توسط فیلتری هموار می گردند. قابل ذکر است که برنامه ی تهیه شده در این پژوهش، کاملاً انعطاف پذیر بوده و قادر است با هرساختار پیچیده ای مانند تونل، ستون، بلوک سه بعدی از کانسار و غیره انطباق یابد. حال با اعمال یک آنومالی در مدل سه بعدی و برداشت مقاومت ویژه ی الکتریکی توسط روش توموگرافی با آرایه ی دوقطبی-دوقطبی و فاصله الکترودی 1 متر، و هم چنین مقایسه ی نتایج آن با نرم افزارهای استاندارد موجود، قابلیت برنامه ی پیشرویِ سه بعدیِ توسعه داده شده اثبات می گردد. در مرحله ی بعد، طرح وارون سازی سه بعدی نیز بر روی مدل مصنوعی یک تونل نعل اسبی شکل به طور موفقیت آمیز اجرا گردید. برداشت داده های مقاومت ویژه در این مدل با استفاده از توموگرافی الکتریکی و آرایش ونر آلفا بر روی یک پروفیل کمانی شکل با 43 الکترود و فاصله الکترودی 20 سانتی متر صورت پذیرفت. در نهایت قابلیت الگوریتم مذکور با عمال آن بر روی داده های مقاومت ویژه ی الکتریکی گالری شرقی تونل تورنمیر فرانسه اثبات گردید. مدل سازی توصیف شده توسط نرم افزار کمسول اسکریپ صورت گرفته است و کدهای مربوط به آن در محیط متلب نوشته شده است.