بررسی روش های مشتق دوم با پایداری رانگ-کوتا

در سال 1966، بوچر روش های خطی عمومی را به عنوان یک چارچوب واحد برای روش های عددی متعارف، به منظور مطالعه ی خواص سازگاری، پایداری، همگرایی و فرموله کردن روش های جدید که برتری هایی نسبت به این روش ها داشته باشند، معرفی کرد. توسیعی از روش های خطی عمومی معروف به روش های خطی عمومی با مشتق دوم در حالتی که مشتق دوم نیز مانند مشتق اول قابل محاسبه باشند، توسط بوچر و حجتی معرفی شد. در این پایان نامه، تعاریف سازگاری، پایداری و همگرایی یک روش خطی عمومی با مشتق دوم بیان شده است و نشان داده می شود که در این روش ها، پایداری و سازگاری با هم، معادل همگرایی می باشند. سپس، روش هایی از مرتبه ی سوم و چهارم از این نوع روش ها ساخته می شود که علاوه بر دارا بودن خاصیت پایداری رانگ-کوتا، a-پایدار نیز بوده و برای اجرای موثرتر، ساختار ضمنی قطری دارند. در ادامه، با معرفی یک زیر کلاس از روش های خطی عمومی با مشتق دوم، روش هایی a-پایدار، تا بالاترین مرتبه از انواع ضمنی این زیر کلاس ها که دارای خاصیت پایداری رانگ-کوتا نیز می باشند، ساخته می شود. همچنین، با تقسیم بندی روش های خطی عمومی با مشتق دوم با توجه به نوع معادله دیفرانسیلی (سخت یا غیرسخت) که باید حل شود و نوع کامپیوتری (متوالی یا موازی) که برای حل مسئله از آن استفاده می شود، به چهار نوع، بیشترین مرتبه برای دو نوع از این روش ها، با خاصیت پایداری رانگ-کوتا، به دست آورده می شود و سپس روش هایی a-پایدار از این انواع، با خاصیت پایداری رانگ-کوتا ساخته می شود. در انتها، کارآیی روش های ساخته شده با برخی نتایج عددی نشان داده می شود.