خم های بیضوی با زیرگروه های گویای از مرتبه ی 3

در این پایان نامه ویژگی هایی از خم های بیضوی تعریف شده روی میدان های متناهی fq ،که دارای زیرگروه گویا از مرتبه ی سه می باشند را معرفی می کنیم. بسته به گویا بودن نقاط واقع در این گروه ها، دو حالت وجود دارد. نشان می دهیم که برای میدان های fq که (به پیمانه ی 3) q ? 1، تمام خم های بیضوی که یک نقطه از مرتبه ی سه دارند، زیرگروه های دیگری دارند که نقاط شان روی میدان متناهی تعریف نشده اند. اگر (به پیمانه ی 3) q ? 1، این مطلب درست نیست؛ اما یک تناظر یک به یک مابین خم هایی که نقاط از مرتبه ی سه و خم هایی که زیرگروه هایی با نقاط غیرگویا دارند، وجود دارد.