شناسایی گروه ها توسط تعداد مرکزسازها

فرض کنید g یک گروه متناهی و x?g یک عنصر دلخواه باشد. مرکزساز عنصر x در g را که با c_g (x) نشان می دهیم به صورت c_g (x)={g?g|gx=xg}تعریف می شود. مجموعه ی همه ی مرکزسازهای گروه g را با cent(g) نشان می دهیم. g را n-مرکزساز گوییم اگر |cent(g)|=nو اگر|cent(g)|=|cent(g/z(g) )|=n باشد آنگاه g را n-مرکزساز اولیه گوییم. در این پایان نامه ما روی گروه هایی که بیشتر از 21 مرکزساز دارند تحقیق می کنیم و نشان می دهیم که اگر g یک گروه متناهی باشد و g/z(g) ?a_5، آنگاه g، 22-مرکزساز یا 32-مرکزساز است. بعلاوه a_5 در حد یکریختی تنها گروه ساده ی 22-مرکزساز است. همچنین ما |cent(g)| را برای همه ی گروه های ساده ی مینیمال بدست می آوریم. با استفاده از این نتیجه ثابت می کنیم که گروه های ساده ی g و h موجودند به قسمی که |cent(g)|=|cent(h)| ولی g?h. در ادامه همه ی گروه های نیم ساده ی g که |cent(g)|?73 است را مشخص می کنیم.