شرط کافی جدید برای گراف های همیلتنی

تاکنون تعداد قابل توجهی شرط کافی برای همیلتنی بودن گراف های همبند با n رأس ثابت شده است. از مشهورترین آن ها می توان به شروط دیراک( 1952 )( اگر?(g)?n/2) و اُور(1960)( برای هر دو رأس نامجاورِ uوv ، d(u)+d(v)?n) اشاره کرد. پس از آن، فَن(1984) این دو شرط را گسترش داد و ثابت کرد که اگر g، ساده و 2-همبند با n رأس باشد و برای هر جفت رأس نامجاورِ xوy که d(x,y)=2، داشته باشیم: max{d(x),d(y)}? n/2، g همیلتنی است. چِن(1993) نشان داد که اگر g، ساده و 2-همبند با n رأس و نامعادله ی max{d(x),d(y)}? n/2، برای هر دو رأس نامجاور x وy، با این شرط که رابطه ی زیر برقرار باشد؛ 1 ?|n(x) ? n(y)|? ?(g) –1، آن گاه g همیلتنی است. در سال 1996، چِن، اِگوا، لیو و سایتو نشان دادند با فرض اینکه g، k-همبند و دارایn رأس باشد، اگر به ازای هر رأس از مجموعه ی مستقل s ازg با ?s?= k، که s دارای دو رأس متمایز x وy با d(x,y)=2 است، دستورِ زیر برقرار باشد، آن گاه g، همیلتنی است. max{d(v)?v ? s}? n/2 کوین ژائو، هونگ-جین لاین و یهونگ شائو با توسیع قضایایِ بالا ثابت کرده اند که اگر gگرافی ساده وk -همبند باشد و اگر به ازای هر رأس از مجموعه ی مستقل s ازg، با |s|=k، که s دارای دو رأس متمایز x وy با خاصیتِ 1 ?|n(x) ? n(y)|? ?(g) –1 است، دستورِ زیر برقرار باشد، آن گاه g، همیلتنی است. max{d(v): v ? s}? n/2