کشش اسپین-کولنی در گرافین

کربن در میان تمامی عناصر، به علت تشکیل پیوند های کوالانسی قوی با هیبریدهای مختلف در ساختار های مختلف، عنصری بی نظیر به شمار می آید. گرافین ماده ای دو بعدی است که از کربن ساخته شده است و به ضخامت یک اتم کربن می باشد. این ساختار در دگرشکل های دیگر کربن نیز تکرار شده است. دگرشکل های شناخته شده کربن گرافیت و الماس هستند که از دوران باستان کشف شده اند. در گرافیت هر کدام از اتم های چهار ظرفیتی کربن، با سه پیوند کووالانسی به سه اتم کربن دیگر متصل شده اند و یک لایه وسیع دو بعدی (گرافین) تشکیل داده اند. این لایه خود بر روی لایه ای مشابه قرار گرفته است به طوری که چهارمین الکترون ظرفیت، یک پیوند شیمیایی را به این لایه داده است، اما این پیوند از نوع واندروالسی است و از پیوند کووالانسی ضعیف تر است. به همین دلیل لایه های گرافیت به راحتی روی هم می لغزند و می توانند در نوک مداد به کار روند. با این حساب، هر کسی می تواند با لغزاندن مداد روی کاغذ لایه ها (یا لایه) یی از گرافین را ایجاد کند. نالوله های کربنی و فولرین ها نیز از دگرشکل های کربن هستند که از شکل دهی صفحات گرافین ایجاد می شوند. بنابراین گرافین مبنایی است برای بررسی و مطالعه اغلب دگرشکل های کربن. گرافین با ساختاری دوبعدی، ماده ای است که از لحاظ ترمودینامیکی پایدار است و در شرایط متعارف می تواند وجود داشته باشد. در حالیکه حدود چند دهه پیش تصوری غیر از این حاکم بود. لاندائوو پایرلزعدم پایداری کریستال های دو بعدی را به علت وجود افت و خیز گرمایی که باعث می شود جابه جایی های اتمی در حد فواصل بزرگتر از فاصله بین اتمی باشد، پیش بینی کرده بودند. همچنین در قضیه مرمین نشان از نبود نظم بلندبرد در ساختارهای بلوری دوبعدی وجود دارد وقتی که در حضور پتانسیل های اتمی هستند. در واقع دمای ذوب غشاهای نازک با کاهش ضخامت به شدت کاهش می یابد. اما با این وجود، در سال 2004 گروه آندره گایم در دانشگاه منچستر-انگلستان با استفاده از روش لایه برداری میکرومکانیکی موفق به ساخت گرافین تک لایه شدند. این رویکرد نه چندان پیچیده به آسانی قادر به تولید بلور های گرافینی بزرگ (با طول بیشتر از صد میکرون) شد. در فیزیک ماده چگال، عموماً معادله شرودینگر در توصیف خواص الکترونی مواد موفق است؛ اما گرافین یک استثناست. والاس نشان داد که گرافین ساختار الکترونی متفاوتی نسبت به گاز الکترونی دوبعدی معمول دارد. او دید که حامل های بار گرافین از معادلات ذرات نسبیتی بدون جرم دیراک تبعیت می کنند. هر چند که هیچ مشخصه نسبیتی برای الکترون و حرکت آن در حوالی اتم کربن وجود ندارد. برهم کنش آنها در حضور شبکه لانه زنبوری گرافین که شامل دو زیر شبکه است، شبه ذرات جدیدی (فرمیونهای دیراک بدون جرم) را که در حد انرژی های کم با دقت خوبی از معادله دیراک پیروی می کنند، ارائه می دهد. در نتیجه، به علت پیروی شبه ذرات گرافین از معادله نسبیتی دیراک بدون جرم رفتارهای جالبی را می توان از آن انتظار داشت. فرمیون های دیراک در مقایسه با الکترون های معمولی در برابر میدان مغناطیسی رفتاری غیرعادی از خود بروز می دهند که به پدیده های جدیدی چون اثر هال کوانتومی صحیح ناهنجار منجر می شود. علاوه بر این اثر هال کوانتومی صحیح در گرافین به علت انرژی سیکلوترونی بالا در دمای اتاق نیز مشاهده شده است. در حالیکه برای گاز الکترونی دوبعدی چنین اثری اولا در دماهای بسیار پایین، ثانیا به لحاظ کیفی متفاوت تر از گرافین روی می دهد. ساختار نواری خاص گرافین باعث می شود تا علاوه بر شبه اسپین که نقش اسپین نسبیتی را دارد، یک درجه آزادی دیگر نیز برای برانگیختگی های گرافین وجود داشته باشد. این درجه آزادی وادی نام دارد که باعث می شود نانو نوارهای گرافینی با مرزهای مختلف ویژگی های متفاوتی نسبت به هم نشان دهند. به عنوان مثال در اتصال جوزفسون گرافینی با لبه زیگزاگی می توان کوانتش نیمه صحیح ابرجریان بحرانی را دید. در حالیکه نوارهای گرافینی با لبه آرمچیر در یک چنین اتصالی، این ویژگی را ندارند. ویژگی های ممتازی که در گرافین وجود دارد موجب می شود که این ماده به ساختارهای فعلی الکترونیکی مانند سیلیکون و گالیم آرسناید ترجیح داده شود و از جمله این ویژگی ها تحرک پذیری بالای ذرات آن است. همچنین به علت ضعیف بودن جفت شدگی اسپین-مداری، در این ماده امکان مشاهده اثر تزریق اسپینی و سوپاپ اسپینی وجود دارد . چرا که قطبیدگی اسپینی می تواند تا فواصلی از مرتبه میکرون حفظ شود و این ناشی از عدم حساسیت شان به پتانسیل الکتروستاتیکی خارجی است (پارادوکس کلاین). بنابراین به علت بزرگی طول واهلش اسپینی در گرافین، این ماده، مورد مناسبی در کاربردهای اسپینترونیک است. اخیرا کاربردهای اسپنترونیک توجه زیادی را جلب کرده است. در اسپینترونیک یا مگنتوالکترونیک بار الکترون مورد توجه نیست و اسپین الکترون است که اطلاعات را حمل می کند. در واقع با اضافه شدن درجه آزادی اسپین به الکترونیک، ذاتاً بر قابلیت و کارایی قطعات الکترونیکی افزوده خواهد شد. در قطعات اسپینی، اثرات تداخلی کوانتومی اسپین باعث می شود عملکرد قطعات نه فقط براساس کمیت جریان الکتریکی بلکه همچنین براساس کمیت چگالی اسپینی یا انباشتگی اسپینی باشد. به وضوح، اسپینترونیک نیاز به درک عمیق از برهم کنش های نانو مغناطیسی اسپین دارد. بنابراین در زمینه اسپینترونیک رقابت های بزرگی بین دانشمندان چه نظری-کار و چه تجربی-کار وجود دارد که عمدتاً شامل درک بهتر نظریه میکروسکوپی ترابرد کوانتومی اسپین، بهینه سازی طول عمر اسپین الکترون، همدوسی اسپین و روش های تزریق اسپین می باشد. یکی دیگر از ویژگی های قطعات اسپینترونیک بهینه این است که اولا در دمای اتاق عمل کنند و ثانیا اثر کشش اسپین-کولنی در آن ضعیف یا حتی صفر باشد. در اسپینترونیک یا در بحث جریان های اسپین-قطبیده نیاز است که در جهت گیری های اسپین های مخالف موقعیتی مناسب ایجاد شود. برای مثال، الکترون های اسپین-بالا که از یک فرومغناطیس به یک نیمه رسانا تزریق می شود در یک جهت سوق پیدا کنند، در حالیکه الکترون های اسپین-پایین در یک موقعیت میانگین باقی بمانند. هر جا چنین موقعیتی پیش بیاید، وجود همبستگی کولنی بین اسپین های بالا و پائین مهم می شود. به علت پراکندگی کولنی، بین انباشتگی های اسپینی تبادل تکانه صورت می گیرد، که می تواند منجر به برابر شدن سرعت های سوق میانگین شود. این فرایند نشان دهنده یک کشش طبیعی اعمال شده توسط انباشتگی آهسته تر به سریع تر است و در غیاب یک میدان وادارنده خارجی، موجب یک واهلش در جریان اسپین-قطبیده حتی در غیاب ناخالصی های ذاتی می شود. بنابراین کشش اسپین-کولنی یک منبع ذاتی اصطکاک در ابزار اسپینترونیک است. در این پایان نامه، اثرات بس ذره ای ناشی از برهم کنش کولنی الکترون-الکترون در گرافین را در نظر می گیریم و نقش این برهم کنش را در ترابرد اسپین-قطبیده بررسی می کنیم. بنابراین در فصل اول این پایان نامه به معرفی گرافین و فیزیک آن خواهیم پرداخت. در فصل دوم به نظریه پاسخ خطی می پردازیم زیرا در محاسبه مقاومت کشش اسپینی مورد نیاز است. حتی در فیزیک ماده چگال موارد بسیاری وجود دارد که نیاز به محاسبه? پاسخ یک سیستم به "اختلال وابسته به زمان" کوچکی، احساس می شود. محاسبه? چنین تابع پاسخی موضوع مورد مطالعه? نظریه پاسخ خطی است. در فصل سوم سعی می کنیم با معرفی جریان اسپینی که شامل هم جریان الکتریکی اسپین-قطبیده است و هم جریان اسپینی خالص، نظریه سوق-پخش را که ابزاری ضروری برای مطالعه قطعات الکترونیکی مدرن است مرور کنیم. سپس به توصیف اثر کشش اسپین-کولنی در سطح پدیده شناختی می پردازیم و بعد از آن با توسل به فرمالیزم کوبو برای رسانندگی، با بدست آوردن عبارتی سر راست برای مقاومت ویژه? هر سیستم الکترونی با دو مولفه اسپینی نظریه میکروسکوپی کشش اسپین-کولنی را مطالعه می کنیم. در فصل چهارم نتایج کارمان را می آوریم. در واقع کار اصلی ما به دست آوردن عبارتی برای مقاومت ویژه گرافین تک لایه و گرافینِ در حضور میدان تبادلی می باشد. برای حالت حدی فرکانس های پایین می توان عبارتی تحلیلی بدست آورد. برای حالت کلی، با محاسبات عددی مقاومت ویژه کشش اسپین-کولنی گرافین مانند سیستم های الکترونی دیگر مقداری متناهی و به اندازه کافی بزرگ به دست می دهد. در حالیکه برای مورد گرافینِ در حضور میدان تبادلی، این مقدار به ازای یک شدت خاصی از میدان صفر می شود. این موضوع از نظر ترابرد اهمیت دارد. در واقع با این روش مقاومت کشش اسپین-کولنی که منبع ذاتی اصطکاک در سیستم های اسپین-قطبیده است، به صفر می رسد. بنابراین می تواند رهیافتی نو برای بهبود سیستم های الکترونی در صنعت اسپینترونیک باشد. از طرفی اندازه گیری های مقاومت اصطکاکی کشش می تواند منجر به پیشرفت هایی در فهم ما از وابستگی دمایی و چگالی برهم کنش های الکترون-الکترون شود. چرا که بر هم کنش الکترون-الکترون پیامد غیر مستقیمی (مثلا، از طریق استتار حامل) روی ویژگی های ترابرد یک ورقه منزوی از گرافین تک لایه یا دو لایه دارد، اما اثر کشش کولنی فرصتی فراهم می کند که مستقیما اثرات برهم کنش های الکترون-الکترون از طریق مطالعه ترابرد، اندازه گیری شود. در اندازه گیری های کشش کولنی، نقش اثرات بر هم کنش الکترونی را می توان با تغییر دادن چگالی و دما کنترل کرد.