روش های عددی برای حل مسایل استورم- لیوویل مراتب بالا

مسایل استورم-لیوویل ‎‎از لحاظ نظری و کاربردی نقش بسیار مهمی‎‎ را در معادلات دیفرانسیل ایفا می کنند. بسیاری از پدیده های فیزیکی در مکانیک کلاسیک و کوانتوم توسط مسایل استورم-لیوویل مرتبه ی دوم توصیف می شوند. پدیده های دیگری نظیر تحلیل ارتعاشات آزاد‏ و مسایل موجود در علوم هیدرودینامیک یا هیدرومغناطیس به وسیله ی مسایل استورم-لیوویل مراتب بالا فرمول بندی می شوند.‎ ارائه‏، تعمیم و پیاده سازی روش های عددی کارا برای حل مسایل استورم-لیوویل مراتب بالا هدف اصلی این رساله می باشد. در راستای این هدف، الگوریتم جدیدی مبتنی بر روش ادومیان برای حل مسایل استورم-لیوویل مراتب بالا ارائه داده ایم‏، همگرایی روش نیز بررسی شده است و تعدادی از مسایل استورم-لیوویل منظم مراتب بالا حل شده اند. نتایج عددی حاصل با برخی از روش های عددی مقایسه شده و نتایج عددی حاصل نشان می دهند که الگوریتم مطرح شده از دقت و توانایی خوبی برخوردار است. در ادامه الگوریتم جدیدی بر اساس روش تکرار تغییراتی تعمیم یافته برای حل مسایل استورم-لیوویل مراتب بالا پیشنهاد داده ایم‏ و همگرایی روش را بیان کرده ایم. مقایسه نتایج عددی حاصل با جواب های دقیق و نتایج حاصل عددی از برخی از روش های عددی دیگر دقت و کارایی روش مطرح شده را نشان می دهد‏، ‎‎همچنین روش اسپکترال ماتریس مشتق گیری چبیشف برای حل مسایل استورم -لیوویل مرتبه ی دوم را بیان کرده ایم. سپس تعمیمی از آن را برای حل عددی مسایل استورم-لیوویل مرتبه ی چهارم ارائه داده ایم. نتایج عددی حاصل نشان می دهند که این روش از دقت بالایی برخوردار است. همچنین مقایسه های لازم با تعدادی از روش های عددی موجود انجام شده است.