اصول جداسازی تعمیم یافته برای فضاهای توپولوژیک تعمیم یافته و فضاهای بستار

پایان نامه
چکیده

یک تعمیم از فضاهای توپولوژیک، فضاهای توپولوژیک تعمیم یافته است. گردایه ی ‎$mu$‎ از زیر مجموعه های یک مجموعه ی ‎$x$‎، که شامل مجموعه ی تهی است و نسبت به اجتماع دلخواه بسته است، یک توپولوژی تعمیم یافته روی مجموعه ی ‎$x$‎ می نامند. در دهه های اخیربسیاری از نتایج و قضایای فضاهای توپولوژیک و بسیاری از تعمیم های آنها روی فضاهای توپولوژیک تعمیم یافته کار شده است. در ‎cite{xy,cs2}‎ اصول جداسازی کلاسیک روی فضاهای توپولوژیک تعمیم یافته بررسی و بسیاری از مشخصه های جالب با روابط و نمادهای ساده ی ریاضی روی این فضاها داده شده است و بسیاری از تفاوت های آن ها با فضای توپولوژیک با مثال ها ارائه گردیده است. تعمیم های زیادی از اصول جداسازی کلاسیک روی فضاهای توپولوژیک و فضاهای توپولوژیک تعمیم یافته توسط نویسندگان زیادی کار شده است. یکی از این تعمیم های جالب در ‎cite{p}‎ تحت عنوان ‎$r$‎ -جداسازی ها معرفی شده است. ‎par‎ در فصل اول این پایان نامه اشاره ای به مفاهیم اولیه ی مورد نیاز در مورد تعاریف اصول جداسازی روی فضاهای توپولوژیک تعمیم یافته داریم. در فصل دوم اصول و قضایای ‎$r$‎ -جداسازی که در ‎cite{p}‎ برای فضاهای توپولوژیک ارائه شده است، را برای فضاهای توپولوژیک تعمیم یافته مورد بررسی و مطالعه قرار داده و نشان داده ایم که این اصول و قضایا برای فضاهای توپولوژیک تعمیم یافته نیز برقرار هستند، خصوصاً حالت های جالبی که رابطه ی ‎$r$‎، یک رابطه ی هم ارزی و یا یک تابع روی فضای توپولوژیک تعمیم یافته ی ‎$x$‎ باشد. در فصل سوم ما ‎$r$‎ -جداسازی ها را برای فضا های بستار که خود تعمیمی دیگری از فضاهای توپولوژیک تعمیم یافته است، به عنوان یک نتایج جدید برای حالت های خاصی که ‎$r$‎ روابط کولموگر‏وف روی فضای بستار است را شرح داده ایم، ‎cite{mii}‎. فضاهای بستار تعمیمی از فضاهای توپولوژیک تعمیم یافته است که در آن ها عملگر بستار بر خلاف توپولوژی تعمیم یافته لزومی ندارد که خودتوان باشد. بنابراین در این فصل ما توصیف جدیدی از اصول جداسازی کلاسیک ‎$t_{0},t_{1},t_{2},t_{3},t_{4}$‎ برای فضاهای بستار و در نتیجه برای فضاهای توپولوژیک تعمیم یافته بدست آورده ایم و این اصول را با نمادهای ‎$t_{0}^{r},t_{1}^{r},t_{2}^{r},t_{3}^{r},t_{4}^{r}$‎ نمایش داده ایم. روابط شناخته شده ی کولموگروف که برای فضاهای توپولوژیک با توجه به این که عملگر بستار روی آن ها خودتوان می باشد دو نوع هستند، ‎cite{mps}‎. اما این روابط روی فضا های بستار تبدیل به سه رابطه ی متفاوت می شوند که ما آنها را روابط اول، دوم و سوم کولموگروف می نامیم که در حالت فضاهای توپولوژیک تعمیم یافته روابط اول و دوم یکسان هستند. به عنوان یک نتیجه ی مهم نشان داده ایم که برای هر سه رابطه ی کولموگروف روی فضاهای بستار، ‎$r$‎ -جداسازی ها معادل یکدیگرند.

منابع مشابه

اصول جداسازی برای فضاهای توپولوژیک تعمیم یافته

در این پایان نامه، ما ابتدا اصول شناخته شده ی کلاسیک را برای فضاهای توپولوژیک تعمیم یافته توصیف و بسیاری از مشخصه های فضا های ‎$t_{0},t_{1},t_{2},t_{3},t_{4}$‎ و همچنین ‎$t_{d}$‎ و ‎$r_{0}$‎ را بیان و بعضی روابط بین آن ها را بررسی می کنیم. در ادامه با در نظر گرفتن یک خانواده دلخواه به جای مجموعه های باز یک فضای توپولوژیک تعمیم یافته، تعمیمی از اصول جداسازی ‎$t_{0},t_{1},t_{2},s_{1},s_{2...

?- جداسازی ها در فضاهای توپولوژیک تعمیم یافته

در این پایان نامه، ابتدا اصول جداسازی تعمیم یافته، یعنی ?–جداسازی هارا به وسیله ی عناصر توپولوژی تعمیم یافته ی? تعریف و آن ها را بررسی می کنیم. سپس اصول جداسازی را براساس هر زیرمجموعه ی دلخواه از مجموعه ی توانی در نظر گرفته و آنها را که اصول جداسازی عمومی نامیده می شوند، مطالعه می نماییم. سرانجام همه ی این اصول جداسازی جدید را با هم مقایسه می کنیم.

مفاهیم توپولوژی تعمیم یافته در فضاهای بستار

در این پایا نامه فضاهایبستار را معرفی می کنیم و با ایده گرفتن از فضاهای توپولوژیک و ویژگی های آنها به بررسی برخی از ویژگی های فضاهای بستار از قبیل نگاشت های پیوسته&ضرب فضاهای بستار&مجموعه های بسته تعمیم یافته & نگاشت های پیوسته تعمیم یافته & مجموعه های امگا & نگاشت های امگا پیوسته و نگاشت های امگا اصلی می پردازیم و کلاس جدیدی از مجموعه های بسته که بین کلاسی از مجموعه های بسته و مجموعه های بسته ...

15 صفحه اول

فضاهای تعمیم یافته اردوش

فضای اردوش و همین طور فضاهای کامل اردوش در توپولوژی و بخصوص در نظریه ابعاد توپولوژیکی کاملاً آشنا می باشند. توصیفهای مفیدی از این فضا توسط دایکسترا و فان میل به انجام رسیده است. در این پایان نامه ضمن اشاره به کاربردهای قضایای مذکور در فضاهای از نوع اردوش، در فضاهایℓ

15 صفحه اول

مسائل شبه-تعادل تعمیم یافته در فضاهای برداری توپولوژیک

مسائل شبه-تعادل تعمیم یافته در فضاهای برداری توپولوژیک

ناهمبند اکستریمال و همبندی در فضاهای توپولوژیک تعمیم یافته

در این پایان نامه، به بررسی تعمیمی از مفهوم همبندی تحت عنوان گاما-همبندی برای نگاشتهای یکنوای گاما می پردازیم.سپس مفهوم ناهمبند اکستریمال و نگاشتهای نیم پیوسته بالایی و نیم پیوسته پایینی روی فضاهای توپولوژیک تعمیم یافته را بیان میکنیم و در ادامه، ارتباط ناهمبند اکستریمال و این نگاشتها را بررسی می نماییم.همچنین رابطه های بیشتری بین مفاهیم همبندی های مختلف و ناهمبند اکستریمال را بیان میکنیم و در ...

15 صفحه اول

منابع من

با ذخیره ی این منبع در منابع من، دسترسی به آن را برای استفاده های بعدی آسان تر کنید

ذخیره در منابع من قبلا به منابع من ذحیره شده

{@ msg_add @}


نوع سند: پایان نامه

وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه هرمزگان - دانشکده علوم پایه

میزبانی شده توسط پلتفرم ابری doprax.com

copyright © 2015-2023