نگاشتهای تصویر در فضای حاصلضرب تانسوری

این پایان نامه به صورت زیر فصل بندی می شود: فصل اول پایان نامه را به بیان تعاریف و مفاهیم مورد نیازی که در فصول بعدی مورد استفاده قرار می گیرد اختصاص می دهیم. در فصل دوم، ابتدا به مفهوم هندسی تصویر در یک فضای برداری دلخواه و توصیف ویژگی های آن در قالب قضایا و لم های متعدد می پردازیم. سپس نتیجه حاصل را به همراه اثبات بیان و بررسی کرده و کاربردی از آن را در آنالیز عددی ( نظریه بهترین تقریب ) ارائه و نتیجه این بررسی ها را با استفاده از مثال هایی دنبال می کنیم. در ادامه به بیان نگاشت های تصویر در فضای باناخ و به طور کلیتر در هر فضای برداری نرمدار می پردازیم و بالاخص با به میان آمدن بحث کمینگی بین این نگاشت های تصویر تحت شرایط خاص، روی تعداد و یکتایی و غیریکتایی آن ها در قالب قضایا و لم های متعدد بحث می کنیم و نتایج حاصل را به همراه اثبات می آوریم و البته از ارائه مثال در خلال مباحث نیز غافل نبودیم. در فصل سوم، ابتدا با معرفی عملگر تانسوری به بیان مفهوم فضای حاصلضرب تانسوری و ویژگی های آن می پردازیم. سپس با معرفی نرم های متعدد روی این فضا و بیان خواص آن ها و همچنین مقایسه آن ها، وجود عملگرهای خطی و کراندار، بالاخص نگاشت های تصویر روی این فضای تانسوری مجهز به نرم را با اثبات می آوریم. بهترین احتمال کران پایین در مورد نگاشتهای تصویری که بروی زیرفضاهای غنی از ‎l_{p}( mu )‎ تعریف می شوند را محاسبه می کنیم. نرم نگاشتهای تصویر کمینه ای که بروی ابرصفحه هایی در ‎l_{p}[ 0‎ , ‎1 ]‎تعریف می شوند را می یابیم و در پایان کاربرد این نگاشتهای تصویر کمینه را در نظریه بهترین تقریب نشان می دهیم. در فصل چهارم، ابتدا فرمول گسترش یک نگاشت تصویر را بیان کردیم و سپس مفهوم آن را با یک مثال کاربردی روی نگاشت تصویر لاگرانژ معرفی شده در فصل دوم، روشن ساختیم و بدین ترتیب اهمیت فضای حاصلضرب تانسوری را بهتر درک و این توسیع را در قالب قضایا و لم های متعدد بحث و بررسی و در نهایت فصل را به اتمام می رسانیم. کلمات کلیدی:نگاشت تصویر - کمینگی- یکتایی- فضای حاصلضرب تانسوری - عملگر تانسوری- نرم متقاطع-- نگاشت تصویر لاگرانژ- نظریه بهترین تقریب- عملگر- زیرفضا