شبیه سازی عددی سقوط قطرات در کانال عمودی تحت شتاب ثقل در حالت سه بعدی

سقوط قطرات تغییر شکل پذیر، در داخل یک کانال عمودی تحت شتاب ثقل به صورت عددی در محدوده اعدادرینولدز محدود شبیه سازی شده است. کانال مورد نظر سه بعدی بوده و در یک راستا توسط دو دیواره عمودی محدود شده است و در دو راستای دیگر به صورت پریودیک در نظر گرفته می شود. در این تحقیق، معادلات ناویراستوکس به روش جبهه پیش رونده و به صورت اختلاف محدود حل شده است و اعداد بدون بعد اصلی عدد رینولدز، عدد باند و نسبت طول کانال در راستای محور x به قطر قطره می باشد که تأثیر این اعداد بر مهاجرت عرضی قطره مورد مطالعه قرار خواهد گرفت. در حالت تک قطره، نیروی رانش دیواره مکانیزم اصلی مهاجرت عرضی تک قطره بوده و مرکز کانال، موقعیت تعادل عرضی پایای قطره می باشد. با افزایش عدد رینولدز تا حدود 0/60، دو رژیم مهاجرت عرضی مختلف مشاهده می شود: تعادل پایا همراه با مهاجرت یکنواخت و تعادل پایا همراه با نوسانات میرا شونده که پارامترهای بدون بعد بر این رژیم ها تأثیر می گذارند. با افزایش عدد باند، نوسانات مسیر حرکت عرضی قطره حول مرکز کانال تقویت شده و بنابراین مدت زمانی که لازم است نوسانات میرا شوند، افزایش می یابد. هم چنین با افزایش نسبت طول کانال در راستای محور x به اندازه قطر قطره، قطره تأثیر کمتری از دیواره ها می گیرد و مسیر عرضی قطره حول مرکز کانال، نوسان نخواهد داشت. نتایج مربوط به مهاجرت عرضی تک قطره با نتایح تئوری اختلالی مربوط به کاکس و همکاران و شبیه سازی عددی دو بعدی مربوط به فنگ و همکاران که برای استوانه صلب دو بعدی انجام گرفته است، تطابق دارد. ضریب درگ وارد بر قطره و تأثیر پارامترهای مختلف بر آن نیز مطالعه شده است. درگ وارد بر قطره لزج به علت دو اثر تغییر شکل و چرخش داخلی قطره با درگ وارد بر کره صلب متفاوت است. چرخش داخلی قطره با نسبت چسبندگی سیال قطره به سیال محیط رابطه داشته و هرچه این نسبت بیشتر شود، اثر چرخش داخلی کمتر می شود. به طور کلی چرخش داخلی قطره موجب کاهش ضریب درگ می شود. هم چنین بسته به نوع شکلی که قطره در حالت پایا به خود می گیرد، تغییر شکل قطره می تواند موجب افزایش یا کاهش در ضریب درگ شود. پارامتر دیگری که بر ضریب درگ وارد بر قطره تأثیر می گذارد، نسبت طول کانال در راستای محور x به اندازه قطر قطره می باشد که با کاهش این نسبت، ضریب درگ بیشتر می شود. در حالت دو قطره و چهار قطره، در ابتدا قطرات پشت سر هم و با فاصله ثابتی از یکدیگر رها می شوند. شبیه سازی دو قطره در این جا مشابه با شبیه سازی فنگ و همکاران برای دو استوانه صلب دو بعدی می باشد. در تمامی حالات، دو قطره در حالت پایا در فاصله عرضی ثابتی از یکدیگر و کاملاً به صورت متقارن نسبت به مرکز و دیواره های کانال قرار می گیرند. با افزایش عدد رینولدز و نسبت طول کانال در راستای محور x به اندازه قطر قطره، قطرات به آرامی به سمت دیواره ها نزدیک می شوند که این نتیجه با نتایج تجربی وو و مناسه که برای دو ذره صلب انجام گرفته است، تطابق دارد. در حالت چهار قطره نیز در حالت پایا، بسته به اندازه کانال، قطرات در دو یا چهار ستون، با فاصله عرضی ثابت نسبت به یکدیگر و با سرعت سقوط یکسان سقوط خواهند کرد.