گروه های متناهی با چهار طول برای کلاس های تزویج

یکی از مسائل کلاسیک در نظریه ی گروه های متناهی مطالعه ی چگونگی تأثیر طول کلاس های تزویج در ساختار گروه است. در این پایان نامه که بر اساس مرجع تهیه و تنظیم شده است، ساختار همه ی گروه های متناهی را که دارای چهار طول کلاس تزویج هستند چنان که دوتای آن ها نسبت به هم اولند، تعیین می کنیم. در قضیه ی a، ثابت می کنیم که هرگاه g گروهی متناهی با چهار طول کلاس تزویج متمایز باشد چنان که دو تای آن ها نسبت به هم اول و بزرگتر از یک هستند، آن گاه مجموعه ی طول کلاس های g دقیقاً مجموعه ی {1,m,n,mk} است که در آن m,n)=1)و k مقسوم علیهی از n است. سپس قضیه ی b را ثابت می کنیم که نشان می دهد، گروه های متناهی ای که دارای چهار طول کلاس تزویج متمایز باشند به طوری که دو تای آن ها نسبت به هم اول و بزرگتر از یک اند، حلپذیر هستند. در نهایت نتیجه گیری خواهیم کرد که هرگاه g یک گروه ساده با چهار طول کلاس تزویج باشد، آن گاه g با برخی sl(2,2^a)، (a ? 2)ایزومورف است.