مروری بر اثبات های مختلف از قضیه بورسوک-اولام

پایان نامه

وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه علوم پایه دامغان - دانشکده ریاضی و کامپیوتر
نویسنده ابوالفضل ایرجی پور
استاد راهنما علی تقوی محمد ابری
تعداد صفحات: ۱۵ صفحه ی اول
سال انتشار 1391

چکیده

قضیه بورسوک -اولام به دلیل داشتن اثبات های مختلف، کاربردهای جالب و متنوع و قضیه های هم ارز با آن یکی از مهمترین ابزار توپولوژی جبری است که در کلی ترین فرم خود می گوید که هر تابع پیوسته ‎$f:mathbb{s}^nlongrightarrowmathbb{r}^n$‎ لااقل دو نقطه متقاطر را به یک مقدار می نگارد. و در حالت پیشرفته تر آن بیان می کند هر نگاشت فرد از ‎$mathbb{s}^{n-1}longrightarrow mathbb{s}^{n-1}$‎ درجه فرد دارد. ‎‎ گزاره های هم ارز با قضیه بورسوک-اولام به این صورت است ‎egin{itemize}‎ ‎item[•]‎ برای هر نگاشت فرد پیوسته ‎$ f:mathbb{s}^nlongrightarrow mathbb{r}^n$‎، ‎$ xinmathbb{s}^n$‎ به طوری که ‎$ f(x)=0$‎. ‎item[•]‎ نگاشت متقاطر از ‎$f:mathbb{s}^nlongrightarrow mathbb{s}^{n-1}$‎ وجود ندارد. ‎item[•]‎ نگاشت پیوسته ‎$f:b^nlongrightarrow mathbb{s}^{n-1}$‎ وجود ندارد که روی مرز آن متقاطر باشد. ‎end{itemize}‎ قضیه هام ساندویچ ‎ltrfootnote{ham sandwich}‎ و نقطه ثابت بروئر ‎ltrfootnote{brouwer fixed-point}‎ از کاربردهای مهم قضیه بورسوک-اولام است ما در این پایان نامه با دیدگاه توپولوژی جبری به اثبات این قضیه می پردازیم.

۱۵ صفحه ی اول

برای دانلود 15 صفحه اول باید عضویت طلایی داشته باشید

ثبت نام

اگر عضو سایت هستید لطفا وارد حساب کاربری خود شوید

منابع مشابه

اثبات جدیدی از قضیه مورلی

قضیه مورلی حاکی است که نقاط برخورد خطوط مجاور اضلاع تثلیث کننده سه زاویه داخلی هر مثلث تشکیل یک مثلث متساوی الاضلاع می دهند. این مساله ابتدا در سال 1899 توسط فرانک مورلی مطرح گردید و تاکنون اثباتهای متعددی برای آن ارائه شده است. در این مقاله راه حل زیبایی که توسط آلن کن برنده مدال فیلدز در سال1998 ارائه شده است، تشریح می گردد.

متن کامل

بورسوک-اولام نقطه ثابت براوئر را نتیجه میدهد: یک ساختار مستقیم

قضیه بورسوک-اولام و قضیه نقطه ثابت براوئر هر دو از قضیه های شناخته شده در توپولوژی هستند و هر دو غیر ساختاری و وجودی به شمار می آیند. بیشتر کتابهای درسی این قضیه ها را بدون ذکر رابطه آنها با یکدیگر بیان کرده اند. با وجود این ثابت می شود که قضیه بورسوک-اولام، قضیه نقطه ثابت براوئر را نتیجه می دهد. در این مقاله این نتیجه را با روشی مستقیم ثابت می کنیم.

متن کامل

اثبات جدیدی از قضیه مورلی

متن کامل

مروری بر نظریه اثبات

پس از آن که کانتور نظریه مجموعه ها را معرفی کرد، روش های جدید و غیرمتعارفی در ریاضیات به وجود آمد که واکنش هایی را نسبت به آن برانگیخت. امروزه تقریبا در تمام کتب ریاضی، این روشها به صورت فراگیر مشاهده می شوند و در واقع مشکل بتوان توضیح داد که چرا این مطالب روزی جنجال برانگیز بوده است. هیلبرت از روش های نظریه مجموعه ها به شدت طرفداری می کرد ولی بروز پارادوکس هایی مانند پارادوکس راسل، موجب تشویش ...

متن کامل

مطالعاتی پیرامون تعمیم قضیه بورسوک- اولام برای کلاف های کروی روی مجتمع های حجره ای 2- بعدی

در این پایان نامه به طور عام به دنبال مطالعه ورده بندی فضاهای i – بدیهی هستیم که یکی از این فضاها ، فضای می باشد که حاصل چسبانیدن یک کره ی n-1 – بعدی به یک دیسک n – بعدی می باشد به وسیله ی یک نگاشت از درجه k ؛ ودر این راستا سعی می کنیم به تعمیم قضیه مهم بورسوک – اولام بپردازیم ومفهوم(ind(?که ? یک کلاف روی فضای متریک b است یکی از مفاهیم مهم است ، که در این راستا بیان می گردد وخواص آن به تفصیل بر...

15 صفحه اول

یک نسخه پارامتری از قضیه بورساک-اولام

در این پایان نامه ویژگی همولوژی خاصی از مجموعه راه حل های قضیه بورساک-اولام را اثبات می کنیم. به این ترتیب حالت خاصی از حدس سیمون حل می شود. این حدس در مباحث مربوط به وجود نتایج جدید برای تعادل در بازی های مشخص مرتبط خواهد بود.

منابع من

با ذخیره ی این منبع در منابع من، دسترسی به آن را برای استفاده های بعدی آسان تر کنید

ذخیره در منابع من قبلا به منابع من ذحیره شده

{@ msg_add @}

نوع سند: پایان نامه

وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه علوم پایه دامغان - دانشکده ریاضی و کامپیوتر

کلمات کلیدی

همولوژی قضیه بورسوک اولام کوهمولوژی درجه نگاشت

میزبانی شده توسط پلتفرم ابری doprax.com