میدان های بسته حقیقی و مدل های حساب پئانو

زیرحلقه مرتب گسسته ‎i‎ از میدان بسته حقیقی ‎r‎ یک بخش صحیح برای ‎r‎ گفته می شود هرگاه برای هر x در r‎ عضو ‎i در i‎ موجود باشد که ‎i < x < i+1‎. در حدود نیم قرن پیش شفردسون نشان داد که یک حلقه مرتب گسسته ‎i‎ یک بخش صحیح برای یک میدان مرتب بسته حقیقی ‎r‎ است اگر و تنها اگر ‎i‎ یک مدل استقرای باز باشد. در مقاله ای که این پایان نامه بر اساس آن نوشته می شود، نشان داده شده است که اگر بخش صحیح ‎i‎ برای ‎r‎ یک مدل نااستاندارد ‎pa‎ باشد، آن گاه ‎r‎ به طور بازگشتی اشباع است. همچنین عکس نسبی آن نیز اثبات می شود: هر میدان مرتب بسته حقیقی شمارای به طور بازگشتی اشباع دارای یک بخش صحیح ‎i‎ است به طوری که یک مدل نااستاندارد ‎pa‎ می باشد و ‎r‎ بستار حقیقی آن است.