حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی با روش تبدیل دیفرانسیل و روش ترفتز
پایان نامه
- دانشگاه تربیت معلم - سبزوار - دانشکده ریاضی و کامپیوتر
- نویسنده پروین بقایی شهرکی
- استاد راهنما عبدالله قلی زاده امین رفیعی
- تعداد صفحات: ۱۵ صفحه ی اول
- سال انتشار 1391
چکیده
پایان نامه حاضر در سه فصل تدوین شده است که به صورت زیر مرتب شده اند. در فصل اول یک سری مفاهیم پایه و مقدمه ای کوتاه بر روش ترفتز، روش تبدیل دیفرانسیل و معادله برگر آورده شده است. فصل دوم شامل شش بخش است که در بخش اول مسائل مقدار مرزی برای یک دسته از معادلات دیفرانسیل جزئی مرتبه دوم که شامل معادلات سهموی و هذلولوی است، معرفی شده است. با استفاده از تبدیلات مختلفی نشان داده شده است که چگونه این معادلات به شکل معادله موج و پخش-واکنش تبدیل می شوند. علاوه بر شرایط مرزی دیریکله، نیومن و مرکب یک دسته از شرایط مرزی موضعی که اخیرا مورد بحث واقع شده و حل مسائل مقدار مرزی برای موضوعاتی که از لحاظ ریاضی درجه بندی شده در نظر گرفته شده است. در بخش دوم چگونگی کاهش حل معادلات دیفرانسیل جزئی وابسته به زمان به حل مسائل مقدار مرزی برای معادله هلمهلتز تعمیم یافته ناهمگن معرفی شده است. در این جا، فرض شده جواب های خصوصی مشخص می شوند و بر روش ترفتز کلی برای حل مسائل مقدار مرزی همگن و در حالت خاص روی روش هایی برای ارضای شرایط مرزی متمرکز می شویم. یک نوع از این روش هایی که مورد بررسی قرار گرفته هم محل، کمترین مربعات و روش گالرکین است. در بخش جهار به موضوع برآورد عددی جواب های خصوصی برای معادله هلمهلتز تعمیم یافته ناهمگن پرداخته شده است. دو شیوه برآورد عددی مستقیم دامنه انتگرال و روش تقابل دوگان مورد بحث واقع شده اند. در این جا جمله منبع با یک مجوعه مناسب از توابع پایه تقریب زده می شوند و سپس یک جواب خصوصی تقریبی با حل تحلیلی معادله هلمهلتز تعمیم یافته ناهمگن با تقریب جمله منبع به دست آورده می شود. سه نوع از تقریب هایی که در نظر گرفته می شوند عبارتند از: توابع پایه ای شعاعی، چندجمله ای ها و تقریبات مثلثاتی که معایب و مزیت شان مورد بررسی قرار گرفته شده است. در بخش پنجم به بررسی پایه های ترفتز پرداخته شده است دو کلاس کلی از پایه ها در نظر گرفته شده، پایه اف-ترفتز بر اساس جواب اولی معادله هلمهلتز تعمیم یافته و پایه های تی-ترفتز که با جدایی متغیرها در دستگاه مختصات دکارتی و قطبی به دست می آیند. در بخش ششم مثال های عددی ارائه شده، کارایی و تأثیر شیوه مورد بحث را نشان می دهد. در فصل سوم ابتدا تعاریف و قضایای اصلی تبدیل دیفرانسیل یک ، دو و سه بعدی آورده شده و سپس به حل معادله برگر با بعدهای مختلف با روش فوق پرداخته شده است.
منابع مشابه
تعدیل وردشی شبکه در حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی دو بعدی
در روش وردشی برای تعدیل شبکه، شبکه تعدیل پذیر به عنوان نگاره یک شبکه ثابت یکنواخت روی یک دامنه محاسباتی تحت تبدیل مخنصات مناسب بنا می شود. این تبدیل می نیمم کننده یک تابعک معین می باشد که میزان خطا را در نتایج عددی اندازه می گیرد. در این راستا یک تابع نشانگر تجویز می شود تا تعدیل شبکه را کنترل کند. در این مقاله یک تابعک تولید و تعدیل شبکه که تعریف آن بر نگاشت های همساز روی خمینه ها استوار است، ...
متن کاملتعدیل وردشی شبکه در حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی دو بعدی
در روش وردشی برای تعدیل شبکه، شبکه تعدیل پذیر به عنوان نگاره یک شبکه ثابت یکنواخت روی یک دامنه محاسباتی تحت تبدیل مخنصات مناسب بنا می شود. این تبدیل می نیمم کننده یک تابعک معین می باشد که میزان خطا را در نتایج عددی اندازه می گیرد. در این راستا یک تابع نشانگر تجویز می شود تا تعدیل شبکه را کنترل کند. در این مقاله یک تابعک تولید و تعدیل شبکه که تعریف آن بر نگاشت های همساز روی خمینه ها استوار است، ...
متن کاملحل معادلات دیفرانسیل-انتگرال جزئی سهموی با توابع پایه‌ای شعاعی گوسی و درجه دوم چندگانه معکوس
This article has no abstract.
متن کاملروش های طیفی برای حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی
برای حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی از روشهای طیفی بر پایه چند جمله های چیبیشف استفاده میکنیم. چند جمله ایهای چیبیشف خانواده شاخص از چند جمله ایهای متعامد می باشد که به خاطر اهمیتشان در رشته های مختلف مثل ریاضی فیزیک ومهندسی کاربرد دارند. اساس کار ما این است که برای حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی جواب معادله را با چند جمله ای چیبیشف مساوی قرار داده و معادله را به یک معادله دیفرانسیل م...
15 صفحه اولحل معادلات دیفرانسیل و انتگرال با توابع والش
هر شکل موج متناوب و مناسب را می توان بصورت یک سری از توابع والش بیان کرد . اگر سری در انتهای گروهی از جملات با مرتبه معیین قطع گردد جمع جزئی جمل تقریب پلکانی شکل موج خواهد بود ، بلندی هر پله مساوی مقدار متوسط شکل موج در همان فاصله خواهد بود . اگر یک تبدیل غیر خطی حافظ صفر به یک سری والش اعمال گردد ، سری حاصل را می توان با اعمال جبری ساده بدست آورد . ضرایب سری اولیه تغییر خواهد کرد اما جمله ها...
متن کاملمنابع من
با ذخیره ی این منبع در منابع من، دسترسی به آن را برای استفاده های بعدی آسان تر کنید
ذخیره در منابع من قبلا به منابع من ذحیره شده{@ msg_add @}
نوع سند: پایان نامه
دانشگاه تربیت معلم - سبزوار - دانشکده ریاضی و کامپیوتر
کلمات کلیدی
میزبانی شده توسط پلتفرم ابری doprax.com
copyright © 2015-2023