حلقه های j - تمیز قوی

حلقه r را j– تمیز قوی گوییم هرگاه هر عضو آن را بتوان به صورت مجموع یک عضو خودتوان و یک عضو از رادیکال جیکوبسن r بیان کرد که با هم جابجا می شوند. در این پایان نامه با این نوع حلقه ها و برخی از ویژگی های آن آشنا می شویم. در فصل اول با تعاریف و قضایایی که در فصل های بعدی مورد استفاده قرار می گیرند آشنا می شویم. در فصل دوم با حلقه های به طور یکتا تمیز و حلقه های مناسب و تبادلی و برخی از ویژگی های آن ها آشنا خواهیم شد. همچنین مطالبی را در مورد حلقه های منظم قوی و??– منظم قوی و حلقه درون ریختی های یک مدول بیان خواهیم کرد.از مطالب این فصل در اثبات قضایای فصل های بعد استفاده می کنیم. در فصل سوم با مفهوم حلقه های j– تمیز قوی و برخی از ویژگی های آن آشنا می شویم. همچنین شرایط معادلی را برای j– تمیز قوی بودن حلقه r بیان می کنیم و مثال هایی از این نوع حلقه ها را ذکر می کنیم. در فصل چهارم با مفهوم بلیچد بودن حلقه موضعی rآشنا می شویم و شرایط معادلی را برای j– تمیز قوی بودن t_n (r) ( حلقه ماتریس های بالامثلثی روی حلقه r ) در حالتی که r یک حلقه موضعی باشد، بیان می کنیم.در فصل پایانی در مورد j– تمیز قوی بودن ماتریس های 2×2 مطالبی را بیان می کنیم. برای j– تمیز قوی بودن ماتریس های 2×2 روی حلقه موضعی r با استفاده از تشابه ماتریس ها ملاکی ارائه می دهیم. همچنین نشان می دهیم حلقه ماتریس های 2×2 روی حلقه موضعی r تمیز قوی است اگر و تنها اگر هر ماتریس 2×2 منفرد محض روی آن j– تمیز قوی باشد. در نهایت ثابت می شود حلقه ماتریس های 2×2 روی یک حلقه موضعی جابجایی، j– تمیز قوی نیست؛ اما می توان با استفاده از معادله مشخصه یک ماتریس 2×2، j– تمیز قوی بودن آن را روی یک حلقه موضعی جابجایی مشخص کرد.