استنباط میانگین توزیع لگ نرمال با استفاده از p-مقدارها و فاصله های اطمینان تعمیم یافته

توزیع لگ نرمال به طور گسترده ای برای به دست آوردن توزیع متغیرهای تصادفی مثبت مورد استفاده قرار می گیرد. این توزیع دارای کاربردهای فراوانی از جمله در داده های مربوط به محیط های کار در معرض آلودگی و ‎‎ داده های زیستی ‎است. یک مسئله قابل توجه، استنباط آماری میانگین ‎ توزیع لگ نرمال است‎. در مواجهه با نمونه های بزرگ روش های ساده ای جهت به دست آوردن فاصله های اطمینان میانگین یک توزیع لگ نرمال توسط ژو و گائو ‎‎بررسی شده اند. در اکثر تحلیل هایی که در آن ها داده ها توزیع لگ نرمال دارند از نمونه های کوچک استفاده می شود که استنباط نمونه کوچک نامیده می شود. لند اولین محققی بود که در زمینه استنباط میانگین توزیع لگ نرمال به بررسی پرداخت. او روشی جهت به دست آوردن فاصله های اطمینان و نیز انجام آزمون های مربوط به میانگین توزیع لگ نرمال برای نمونه های کوچک ارائه داد. این روش بر مبنای توزیع های ‎شرطی‎ است و استفاده از آن ملزم به انجام محاسبات پیچیده است. همچنین این روش وابسته به جداول خاصی است که بر مبنای انحراف استاندارد نمونه مشاهده شده می باشند. اگر انحراف استاندارد نمونه مورد بررسی در جدول موجود نباشد، این روش غیر قابل استفاده خواهد شد‎. شاید یک راه حل، استفاده از ‎میانه ‎ به جای میانگین باشد. به علاوه در نظر گرفتن میانه توزیع لگ نرمال مشکل استنباط میانگین توزیع لگ نرمال را رفع می کند. اما با این حال کاربردهایی وجود دارد که مستلزم انجام استنباط بر روی میانگین توزیع لگ نرمال است. یکی از کاربردهای قابل توجه تحلیل داده های مربوط به محیط های کار در معرض آلودگی است. نیاز به استنباط آماری میانگین توزیع لگ نرمال و عدم ساده بودن روش های در دسترس برای این کار به وضوح در نوشته های راجع به مربوط به محیط های کار در معرض آلودگی به چشم می خورد. کاربردهای دیگری که نیاز به استنباط میانگین توزیع لگ نرمال دارند در ‎‎مورد بررسی قرار گرفته اند در استنباط مسائل آماری زمانی که یک پارامتر مزاحم حضور دارد، ‎p-مقدار ممکن است به آن پارامتر وابسته باشد و بنابراین نتیجه گیری بر مبنای آن معتبر نخواهد بود. در سال ‎1989 ویراهاندی و سویی به بررسی این مشکل پرداختند و با تعریف متغیرهای آزمون تعمیم یافته، ‎‎ ‎p-مقدار تعمیم یافته را به دست آوردند که به دلیل وابسته نبودن به پارامتر مزاحم از اعتبار بیشتری نسبت به ‎‎p-مقدار معمولی برخوردار بود. در همین راستا ویراهاندی در سال‎1993 ‎ به بررسی فاصله های اطمینان دقیق در مسائلی با وجود پارامتر مزاحم پرداخت و به وسیله ‎کمیت محوری‎ تعمیم یافته، فاصله های اطمینان تعمیم یافته را به دست آورد. وی این روش را برای استنباط آماری اختلاف میانگین های دو توزیع نمایی و اختلاف میانگین های دو توزیع نرمال به کار برد. همچنین وی در سال ‎1995 ‎ به بررسی مفصل این موضوع به همراه مثال های زیاد پرداخت. این کتاب در حقیقت اشاره به قابلیت اجرایی ‎‎p-مقدار تعمیم یافته برای بررسی کمیت هایی با حضور پارامتر مزاحم دارد. این پایان نامه بر اساس مقاله های ‏کریشنا مورتی و ‎توماس‎ متیو (2003) است که در آن آزمون ها و فاصله های اطمینان دقیق برای میانگین توزیع لگ نرمال با استفاده از ‎‎p-مقدارهای تعمیم یافته ‎ و فاصله های اطمینان تعمیم یافته به دست می آیند. همچنین با روشی مشابه نسبت (یا تفاوت) میانگین های دو توزیع لگ نرمال بررسی می شوند‎.