تحلیل عددی معادلات دیفرانسیل روی دامنه های بزرگ به کمک توابع پایه شعاعی

در این رساله ابتدا روش هایی مبتنی بر تجزی? دامنه‏، برای حل عددی معادلات دیفرانسیل بر روی دامنه های بزرگ ارائه شده است. همچنین از آنجا که تعیین مناسب پارامتر شکل نقش مهمی در تأمین دقت مطلوب روش های مبتنی بر توابع پایه ای شعاعی ایفا می کند، الگوریتمی بر اساس بهینه سازی ژنتیک برای رسیدن به این مهم معرفی شده و مورد بررسی قرار گرفته است در بخشی از این رساله بر حل عددی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی بر روی دامنه های بزرگ‏ که در بخش هایی از دامنه محاسباتی خود‏، به صورت موضعی‏، دارای رفتارهای شبه تکین هستند‏، تمرکز شده است. به این منظور الگوریتمی ارائه شده که ناحیه یا نواحی دارای تغییرات سریع را شناسایی نموده و به علاوه الگوی تولید چیدمان های انطباق یافته را تنها در نواحی بد رفتار اِعمال می نماید. همچنین این الگوریتم قادر است عدد شرطی و حافظه به کار رفته در الگوریتم را نیز تحت کنترل داشته باشد. در پایان یک روش بدون شبکه تحت عنوان روش کمترین مربعات وزن دار پویا به منظور تقریب کمترین مربعات مسائلی که در بخش یا بخش هایی از دامنه با داده های مختل شده مواجه اند ارائه‏ شده، وجود و یکتایی جواب بررسی شده و در پایان روش پیشنهادی مورد تجزیه و تحلیل عددی قرار گرفته است.