بررسی مدل سه بعدی آیزینگ در غیاب و حضور میدان مغناطیسی با استفاده از روش فاکتور ترکیبی

هدف این پایان نامه بکارگیری روش فاکتور ترکیبی برای بررسی مدل سه بعدی آیزینگ در غیاب و حضور میدان مغناطیسی است. برای مدلهای یک بعدی، این روش به مانند دیگر روشهای دقیق نظیر روش ماتریس انتقال قادر به ارایه جوابهای تحلیلی دقیق بوده اما به دلیل محدویتهای کامپیوتری در ارتباط با مدلهای دو و سه بعدی روش فاکتور ترکیبی فاقد این توانایی است و تنها می تواند این مدلها را به صورت عددی و نیز با تعداد اسپینهای محدود بررسی کند. مدلهای مورد بررسی به گونه ای هستند که در آنها شبکه از تعداد نامحدودی صفحه تشکیل شده اند. هر صفحه متشکل از r ردیف و c ستون محدود بوده که در محل تقاطع این ردیفها و ستونها، اسپینها قرار می گیرند. با توجه به شرایط مرزی، تابع تقسیم مدلهایی با rc?25، در غیاب و حضور میدان مغناطیسی محاسبه و با استفاده از آن، انــرژی آزاد، انــرژی درونی، ظــرفیت گرمایی، آنتروپی و مغناطیس پذیری خود به خودی به طور دقیق محاسبه گردیدند. نتایج به دست آمده نشان می دهند که نمودار های انرژی درونی برای مدلهای مختلفی که شامل ردیفهای یکسانی هستند همگی از یک نقطه عبور می کنند واین بدان معناست که در این نقطه، مقدار انرژی مستقل ازrc است. با توجه به نتایج به دست آمده توسط فاکتور ترکیبی برای مدل دوبعدی آیزینگ، این نقطه، در واقع نقطه بحرانی مدل سه بعدی آیزینگ است. همچنین در حضور میدان مغناطیسی نیز مشاهده می شود که با افزایش قدرت میدان، نمودارهای خواص ذکر شده، برای rc های مختلف به هم متمایل شده و زمانی که انرژی برهمکنش اسپـین – میـدان بزرگتر یا مساوی برهم کنش اسپین – اسپین گردد، خواص ترمودینامیکی، مستقل از rc می شود.