روشهای تکراری پیش حالت سازaor برایm-ماتریسها

یکی از مسائل اساسی درجبر خطی عددی حل دستگاه معادلات خطی ax=bاست.دستگاههای معادلات خطی با ضرایب m-ماتریس در زمینه علمی گسترده ای پدیدار می شوند.همان طور که می دانیم روشهای aor یک دسته از روشهای تکراری پر کاربرد برای حل چنین دستگاههایی هستند.در این پایان نامه ابتدا این روشها را از نحوه ی استخراج تا آنالیزهمگرایی شان بررسی می کنیمو برخی ویژگیهای اساسی آنها را مطالعه می نماییم و مشاهده می کنیم که این روشها در قالب یک تعمیم دوپارامتری از روش sor قابل تفسیرندوبه ازای مقادیر مشخصی از این پارامتر هامی توان روشهای sor ،گاوس-سایدل،jor و ژاکوبی را از این قالب کلی به دست آورد.هدف عمده ما در این پایان نامه بهبود همگرایی روشهای aor از طریق بکارگیری شگرد های پیش حالت سازی است.بنابر این در قالب یک فصل کامل پیش حالت سازی و شگردهای پیش حالت سازی استانداردواثرات پیش حالت سازی روی شعاع طیفی و سرعت همگرایی روشهای تکراری را بررسی کرده ایم.برای افزایش سرعت همگرایی روشهای aor در حل دستگاههای خطی با ماتریس ضرائب نامنفرداز نوعm-ماتریسهاپیش حالت سازی جدیدی ارائه شده اند که کارایی آنها هم به لحاظ تئوریکی وهم از نظر عددی ثابت شدهو با روش اصلی مقایسه گردیده است.به این منظور عمدتا از دو نوع ماتریس پیش حالت ساز کوتاکه موری به شکلp=i+l و پیش حالت ساز های p=i+l+u استفاده کرده ونتایج را با بکارگیری روش gmres آزمایش نموده ایم.این پیش حالت سازها بطور مو ثری طیف ماتریس ضرائب رامتراکم و شعاع طیفی آن را کوچک می کنند.لازمبه ذکر است که این پایان نامه بر اساس مقاله ی" روشهای تکراری پیش حالت سازaor برایm-ماتریسها"تدوین شده است.