مدل چندعاملی کاکس-اینگرسل-راس و ساختارزمانی نرخ های بهره

با گسترش معاملات در بازار و تعریف دارایی های مالی جدیدی که هریک به چند نرخ بهره کوتاه مدت وابسته اند و یا تعریف مشتق های مالی برای چندین دارایی به طورهمزمان، مدل های چندعاملی اهمیت ویژه ای یافته اند. به طور مثال، در بازارهای لایبر همزمان چندصد دارایی با نرخ های بهره وابسته به یکدیگر معامله می شوند. در این پایان نامه، در ساده ترین حالت، دارایی مالی ای را در نظر می گیریم که به دو نرخ بهره وابسته است. مرجع اصلی این پایان نامه، مقاله ای با عنوان "روشی برای محاسبه ی تابع چگالی احتمال انتقال مدل چندعاملی کاکس-اینگرسل-راس بدون رانش"([16]) است. در فصل اول اختیار خریدی برای این نرخ های بهره تعریف می کنیم. وابستگی این نرخ ها بر ارزش اختیارخرید اثر می گذارد و در صورتی که سررسیدهای این نرخ ها با یکدیگر متفاوت باشد؛ مسئله پیچیده تر می شود. سررسیدهای متغیر موجب به کارگیری مدل های ساختارزمانی، وابستگی قیمت دارایی مالی به این نرخ ها و وابستگی نرخ ها به یکدیگر موجب به کارگیری مدل های عاملی می شود. در فصل دوم، انواع مدل های عاملی برای ساختارزمانی و به طورخاص مدل های عاملی آفین را معرفی می کنیم. در پایان فصل دوم، مدل دوعاملی کاکس-اینگرسل-راس را که از انواع مدل های عاملی آفین است؛ به عنوان مدل تحقیق انتخاب می کنیم. فرایند تصادفی در این مدل، فرایند تصادفی ریشه دوم است؛ به همین دلیل در این مدل ها، جواب هرگز منفی نمی شود. در فصل سوم، ارزش اختیار برای دو نرخ بهره را معرفی می کنیم؛ اما بازار نیازمند اطلاع از ارزش این اختیار در زمان های قبل از سررسید است. برای پیداکردن این ارزش، باید انتگرالی شامل تابع چگالی احتمال انتقال نرخ های بهره را حل کنیم. این تابع چگالی در معادله فاکر-پلانک صدق می کند. با استفاده از بعضی روش های آنالیز حقیقی و مختلط از جمله تبدیل فوریه، ادامه تحلیلی، روش مشخصه ها و ... این معادله را حل می کنیم و با قراردادن جواب در انتگرال موردنظر، ارزش اختیار را در زمان های قبل از سررسید به دست می آوریم. هدف اصلی در این پایان نامه پیداکردن تابع چگالی احتمال انتقال مدل چندعاملی کاکس-اینگرسل-راس بدون رانش است که موجب به دست آوردن ارزش اختیار در زمان های قبل از سررسید می شود. در فصل چهارم، با ارائه یک مثال عددی، دقت این روش را با دقت روش های عددی مقایسه می کنیم.