بعد تام و دوگان بعد تام مدول ها

در فصل سوم پایان نامه مدول های ?-کوتاه را معرفی می کنیم. مدول کوتاه همان مدول 0-کوتاه است، یعنی به ازای هر زیرمدول n از m ، n یا m/n نویتری است. با استفاده از این مفهوم بسیاری از نتایج مدول های کوتاه را به مدول های ?-کوتاه تعمیم می دهیم. نشان می دهیم اگر m یک مدول ?-کوتاه باشد ،که ? یک عدد ترتیبی شمارا است، هر زیرمدول m شمارا مولد است. همچنین نشان می دهیم اگر m یک مدول ?-کوتاه باشد شمارا مولد باشد آن گاه n-dim m=? یا n-dim m=?+1. در حالت خاص نشان می دهیم اگر حلقه ی نیم اول r ، ?-کوتاه باشد آن گاه n-dim r=?. در فصل چهارم پایان نامه به معرفی و بررسی بعد تام می پردازیم. بعد تام در حقیقت اندازه ی دور بودن یک مدول از تام بودن را نشان می دهد. نشان می دهیم اگر مدول m دارای بعد خارج قسمت متناهی باشد، آن گاه m بعد تام دارد اگر و تنها اگر بعد کرول داشته باشد و در این حالت بعد تام و بعد کرول با هم مساوی هستند. درنتیجه اگر r – مدول m بعد کرول داشته باشد دارای بعد تام است و k-dim m=p-dim m. همچنین خواص مشابه بعد کرول را برای بعد تام بیان و اثبات می کنیم. به علاوه نشان می دهیم اگر m=?_i?i?m_i و m_i ها مدول های توضیع پذیر و غیروابسته هستند(یادآوری ، دو مدول a و b را غیر وابسته می نامیم ، اگر چنانچه زیرمدول های p?p?a و q?q?b وجود داشته باشند که q/q?p/p آنگاه p=p وq=q)، آن گاه p-dim m=sup {pdim m_i:i?i} سرانجام در فصل پنجم پایان نامه به دوگان بعد تام می پردازیم.