بررسی اثر افت و خیزهای بار غبار بر روی نوسانات شبکه غباری

-1 ویژگی های پلاسمای غباری: پلاسمای غباری به عنوان یک پلاسمای یون-الکترون معمولی و مجموعه ای از اجزاء باردار درحدود ابعاد میکرونی یا زیر میکرونی تعریف می شود. این ذرات اضافه پیچیدگی های سیستم را افزایش می دهند. به همین دلیل به طور معمول پلاسمای غباری به عنوان پلاسمای پیچیده نام گذاری می شود. پلاسمای غبار شامل الکترون ها، یون ها، ذرات غبار باردار و اتم های خنثی است. ذرات غبار بیلیون ها بار سنگین تر از پروتون هستند، اندازه آن ها از مرتبه نانومتر تا میلی متر می باشد. این ذرات می توانند از جنس فلز، رسانا ویا ذرات یخی ساخته شده باشند. یک پلاسما با ذرات غبار بسته به مشخصه های طول می تواند به عنوان" غبار در پلاسما" یا"یک پلاسمای غباری" تعبیر شود. این طول ها عبارتند از: شعاع ذره غبار ، فاصله بین ذرات غبار ، و شعاع دبای پلاسما . حالت (که ذرات غبار باردار به صورت مجموعه ای از ذرات مجزا در نظر گرفته می-شوند)، مطابق با "غبار در پلاسما" است. در حالی که مورد (که ذرات غبار رفتار جمعی نشان می دهند)، مطابق با "پلاسمای غباری " می باشد [1]. شعاع دبای پلاسمای غبار به صورت زیر تعریف می-شود [1]: ( 2-1 ) و ، ثابت بولتزمن، ( ) دمای الکترون (یون ) ، ( ) چگالی تعداد الکترون (یون) در حال تعادل می باشد. وقتی که هیچ گونه عامل خارجی برای برهم زدن پلاسما وجود ندارد، پلاسمای غباری به طور ماکروسکوپیک خنثی است. بنابراین: (2-2) که چگالی تعداد ذرات غبار در حالت تعادل، بار یون، یا ( ) بار ذره غبار مثبت (منفی) است. اندازه بار الکترون و تعداد بارهای روی سطح دانه غبار است. در برخی از موارد فضایی و آزمایشگاهی بیشتر الکترون ها در محیط پلاسما جذب سطح غبار می شوند. بنابراین برای دانه های غبار منفی رابطه (2-2) به صورت ساده می شود. 2-2 فرآیند باردارشدن ذرات غبار راه های مختلفی برای باردار کردن ذرات غبار وجود دارد. در واقع جریان های الکترونی و یونی توسط فرآیندهای گوناگون به سطح دانه غبار وارد و یا از آن خارج می شوند. این فرآیندها عبارتند از: برخورد الکترون ها و یون های پلاسما به سطح دانه غبار، تابش فوتوالکتریک، تابش گرمایی و تابش ثانویه الکترون ها از سطح دانه غبار [5]. بمباران الکترونی متداول ترین روش باردار کردن دانه غبار است. پلاسمایی را در نظر می- گیریم که شامل الکترون و یون می باشد. هنگامی که دانه غبار درون پلاسما قرار داده می شود، در معرض شار فرودی زیادی از الکترون ها (نسبت به یون ها) قرار می گیرد. در واقع الکترون ها بسیار سبک تر از یون ها و دارای سرعت گرمایی بیشتری نسبت به آن ها هستند، بنابراین زودتر به سطح دانه غبار می رسند. در این صورت دانه غبار به طور منفی باردار و پتانسیل سطح آن نیز منفی می گردد [8]. بار دانه غبار طبق رابطه تغییر می کند. جریان مربوط به ذره نوع پلاسما (الکترون و یون) می باشد. در نهایت بار منفی دانه غبار به اندازه ای می رسد که الکترون های فرودی را دفع می کند و شار الکترونی کاهش می یابد. از طرف دیگر بار منفی دانه غبار حرکت یون های مثبت فرودی به سطح غبار را شتاب و شار یونی را افزایش می دهد. در حال تعادل جریان خالص روی سطح غبار صفر می شود. به عبارت دیگر ، که جریان تعادلی ذره نوع پلاسما می باشد [1]. حال باردار شدن دانه های غبار را در دو حالت غبار منزوی و غیر منزوی بررسی می نمائیم. 2-2-1 دانه های غبار منزوی: معمولاّ برای محاسبه کمی باردار شدن پلاسما از تئوری olm (orbit limited motion) استفاده می-شود. در این روش تقریب سطح مقطع برخورد الکترون و یون های برخوردکننده به غبار را با استفاده ازقانون پایستگی انرژی و تکانه زاویه ای محاسبه می کنیم. شرایط کاربرد این تئوری به صورت می باشد که طول دبای پلاسما، مسیر آزاد میانگین یون (الکترون) و شعاع دانه غبار است. هم-چنین فرض می شود ذره غبار منزوی است، طوری که دیگر ذرات غبار تأثیری بر حرکت الکترون ها و یون-های اطراف آن را ندارند [5]. فرض می کنیم ذره نوع پلاسما از فاصله نامحدودی به یک دانه غبار کروی با بار نزدیک می شود. هنگامی که این ذره وارد کره دبای می شود، اثر ذره غبار را حس می کند و به دلیل برهم کنش الکتروستاتیک با دانه غبار از مسیر اولیه منحرف می شود. سطح مقطع برخورد بین دانه غبار و ذره نوع پلاسما به صورت و پارامتر برخورد خواهد بود. فرض می کنیم و سرعت ذره پلاسما قبل و بعد از برخورد با دانه غبار باشد. قوانین بقا به صورت روابط زیر برقرار است [1]: بقای تکانه زاویه ای: بقای انرژی: بار ذره غبار طبق رابطه متناسب با پتانسیل سطح آن می باشد که ظرفیت دانه غبار است. در مواردی که است، ظرفیت به صورت خواهد بود .با حذف بین معادلات وجایگذاری روابط زیر حاصل می شود: (2-3) اگر تابع توزیع سرعت ذره نوع پلاسما در فاصله نامحدودی از دانه غبار باشد، رابطه جریان به صورت زیر خواهد بود. (2-4) که حداقل سرعت لازم ذره پلاسما برای برخورد با دانه غبار است. اگر باشد، برهم-کنش بین ذره پلاسما و دانه غبار جاذبه است و حداقل سرعت صفر خواهد بود. در حالت ، ذره پلاسما و دانه غبار یک دیگر را دفع می کنند و برای این که برخورد صورت گیرد، باید باشد. فرض می کنیم توزیع سرعت ذرات ماکسولی باشد: چگالی تعداد ذره نوع پلاسما است. با جایگذاری تابع توزیع در رابطه جریان روابط زیر حاصل می شود. بنابراین جریان الکترونی و یونی که به سطح ذره غبار وارد می شود به صورت (2-5) (2-6) خواهد بود. 2-2-2 دانه های غبار غیرمنزوی: اگر چگالی دانه های غبار افزایش یابد، در این صورت فاصله بین دو دانه غبار کاهش می یابد و کوچک-تر از می شود. در نتیجه دانه های غبار به طور الکتروستاتیکی با هم برهم کنش دارند. برای دانه های غبار منفی رابطه خنثی بودن به صورت خواهد بود. اگر چگالی ها را بر حسب چگالی یون نرمالیزه کنیم، رابطه حاصل می شود. هنگامی که است، دانه های غبار به عنوان دانه-های منزوی درنظر گرفته می شوند. در حالتی که قابل مقایسه با یک است، دانه های غبار به عنوان دانه های غیر منزوی بررسی می شوند. ابری از ذرات غبار در پلاسما را درنظر می گیریم که دمای ذرات پلاسما تحت تأثیر ابر غبار قرار نمی-گیرد و منبع ذرات پلاسما در فاصله نامحدودی از ابر غبار قرار دارد.در این صورت پتانسیل ابر غبار نسبت به پلاسما است و پتانسیلی که دانه غبار داخل ابر حس می کند خواهد بود. پتانسیل سطح دانه غبار می باشد. پتانسیل شناور، اختلاف پتانسیل بین سطح غبار و ابر غبار به صورت = - ?ez?_d/r_d است. روابط پایستگی به صورت زیر می باشد بقای اندازه حرکت زاویه ای: بقای انرژی: با حذف ازمعادلات سطح مقطع برخورد به دست می آید. (2-7) فرض می کنیم توزیع سرعت برای ذرات پلاسما ماکسولی باشد، چگالی تعادلی الکترون و یون در فاصله دور از غبار است. در این صورت جریان الکترونی و یونی به صورت زیر خواهد بود [1] : (2-8) (2-9) 2-3 پارامتر جفت شدگی کولون: یکی از مشخصه های مهم پلاسمای غبار، پارامتر جفت شدگی کولون آن است که به آرایش پلاسما بستگی دارد. دو ذره غبار که دارای بار مشابه و فاصله جدائی از یک دیگر هستند را درنظر می گیریم. انرژی پتانسیل کولون بین دو ذره غبار با درنظر گرفتن حفاظ دبای به صورت است. بنابراین پارامتر جفت شدگی کولون که به صورت نسبت انرژی پتانسیل غبار به انرژی گرمایی آن تعریف می شود، به صورت زیر نمایش داده می شود: (2-10) هنگامی که باشد، دانه های غبار به طور ضعیف با یک دیگر برهم کنش دارند. در حالی که اگر باشد، دانه های غبار به طور قوی با یک دیگر جفت شده اند. بنابراین تعداد بار غبار، ، نسبت فاصله بین دو ذره به شعاع دبای و انرژی گرمای نقش قطعی در تعیین میزان جفت شدگی ایفا می کند. ذرات غبار سنگین به دلیل بار الکتریکی زیاد، دمای کم و فاصله درونی کوچک به طور قوی جفت شده اند. 2-4 توزیع کاپا از مکانیک آماری می دانیم که تابع توزیع تعادلی، توزیع ماکسولی می باشد. در صورتی که بسیاری از سیستم های مورد توجه در تعادل ماکسولی نمی باشند. زمان واهلش (مدت زمانی که طول می کشد تا سیستم به حال تعادل برسد)، برای بعضی از توابع به قدری طولانی است که می توان آن را حالت های شبه تعادلی نامید. البته این گونه توابع سرانجام به حالت ماکسولی می رسند. پلاسماهای مشاهده شده در محیط فضای طبیعی، مگنتوسفر سیاره ای ، پلاسماهای اخترفیزیکی و باد خورشیدی دارای یک تعادل غیر ماکسولی هستند. تعادل غیر ماکسولی حالتی است که می- تواند ناشی از اندرکنش نیروهای خارجی روی یک سیستم از ذرات باشد. بنابراین یک دنباله پر انرژی در تابع توزیع ذرات ظاهر می گردد [6]. تابع توزیع مناسب برای چنین پلاسمایی، توزیع لورنتسی(کاپا) و به فرم زیر است [7]: (2-11) اندیس طیفی، سرعت حرارتی و برابر که ، دما، تابع گاما و چگالی تعداد ذرات می باشد [7]. در سرعت های بالا می باشد و در حد توزیع به توزیع ماکسولی میل می کند. در واقع با انرژی نسبت عکس دارد و هر چه ? کمتر باشد تعداد ذرات پرانرژی بیشتر است و انحراف از تعادل ماکسولی بیشتر خواهد بود که تفاوت تابع توزیع ماکسولی و توزیع کاپا در دنباله پرانرژی می باشد. اما در مقادیر زیاد این اختلاف کم می گردد [8]. با این که وجود تابع لورنتسی در پلاسمای اطراف زمین ثابت شده بود، ولی هیچ توجیه فیزیکی برای آن وجود نداشت. در سال 1985، هاسگاوا این موضوع را از نظر فیزیکی مورد توجه قرار داد. اگر مجموعه ای از فوتون ها یا تشعشع قوی را به یک سیستم پلاسمایی در حال تعادل اضافه کنیم، انرژی فوتون ها در مجموعه پخش و باعث افزایش انرژی الکترون ها می شود و بدین صورت دنباله ای پرانرژی شکل می گیرد. در تابع لورنتسی، دنباله پرانرژی در نهایت کاهش یافته و به حالت ماکسولی می رسد. در فرضی که هاسگاوا مطرح کرد، انرژی تابشی فوتون ها در اثر افت وخیزهای میدان به انرژی حرارتی الکترون ها تبدیل می شود. اما تعادل ماکسولی به قدری دیر حاصل می شود که می توان آن را نوعی حالت شبه تعادلی در نظر گرفت [9و10]. 2-4-1 جریان الکترونی و یونی در پلاسمای غباری با توزیع کاپا حال با استفاده از تابع توزیع کاپا جریان فرودی بر سطح ذره غبار را محاسبه می کنیم. به این منظور پلاسمای غباری را درنظر می گیریم که متشکل از الکترون ها، یون ها (با توزیع کاپا) و دانه های غبار (دارای بار منفی) است. پلاسما را غیر مغناطیده و بدون برخورد فرض می کنیم. بنابراین رابطه (2-11) به فرم (2-12) خواهد بود. در این رابطه چگالی تعادلی ، سرعت حرارتی ذره نوع پلاسما و پتانسیل پلاسما است. با دانستن تابع توزیع ذرات می توان چگالی آن ها را طبق رابطه محاسبه نمود. با تغییر متغیرهای (2-13) , و فاکتورگیری از عبارت ، سپس تعاریف زیر انتگرال قابل حل می شود. (2-14) با استفاده از تغییر متغیر زیر می توان انتگرال را به فرم تابع بتا نوشت. , با مقایسه این انتگرال و تعریف تابع بتا انتگرال قابل محاسبه خواهد بود. , با جایگذاری از رابطه (2-14) چگالی ذرات به دست می آید. طبق رابطه (2-13) چگالی الکترون و یون به صورت زیر است: (2-15) (2-16) اکنون با استفاده از رابطه جریان (2-4) و سطح مقطع برخورد (2-3) برای ذرات غبار جریان الکترونی و یونی را محاسبه می نماییم. با استفاده از تغیییر متغیرهای (2-17) , , و جایگذاری ، رابطه جریان به فرم زیر خواهد بود. پتانسیل سطح ذره غبار و منفی است. است قابل محاسبه است. انتگرال اول با استفاده از جزء به جزء قابل حل است. در نهایت جریان الکترونی به شکل زیر خواهد بود : (2-18) جریان یونی نیز از رابطه زیر محاسبه می شود. به طور مشابه می توان تغییر متغیرهای زیر را درنظر گرفت. (2-19) , , که است. بنابراین جریان یونی که به سطح غبار وارد می شود، به صورت زیر خواهد بود. (2-20) در نهایت می توان جریان کل که به سطح ذره غبار وارد می شود را محاسبه نمود. ? (2-21) 2-5 سالیتون کورتوگ و دوریس اولین بار در سال 1895 محکم ترین دلیل را برای وجود سالیتون ارائه دادند. سالیتون نوعی بسته موج یا پالس پایدار است که وقتی با سرعت ثابت در یک محیط حرکت می کند، شکل و سرعت خود را حفظ می کند. سالیتون ها در نتیجه خنثی سازی آثار غیر خطی و پاشندگی در محیط ظاهر می شوند. دو موج سالیتونی وقتی که به هم می رسند، به تدریج در اثر ترکیب شدن با هم تغییر شکل می دهند و تبدیل به یک بسته موج می شوند ، اما خیلی زود از هم جدا می شوند و با همان سرعت و شکل قبلی خود به حرکت خود ادامه می دهند. این رفتار سالیتونی در نتیجه نوعی تعادل بین اثرات غیرخطی و پاشندگی در معادلاتی که به نوعی معادلات دیفرانسیل جزئی یا اثرات غیرخطی و پاشندگی ضعیف نامیده می شوند، حاصل می-گردد [8]. سالیتون پاسخ خاص یک معادله موج غیر خطی است که در شرایط خاصی روی می دهد. 2-5-1 ویژگی سالیتون 1.شکل پایدار. اگر سالیتون ها حاوی اطلاعاتی باشند، پس از گذشتن از محیط های غیرخطی شکل خود را حفظ کرده و اطلاعات از بین نمی رود. 2.گستردگی فضایی کوچک. به عبارتی در منطقه ای از فضا محدود می باشند. 3. سرعت، دامنه و پهنای سالیتون به یک دیگر مرتبط هستند. به طوری که دامنه آن با سرعت افزایش یا کاهش می یابد و پهنای سالیتون با سرعت نسبت معکوس دارد. 4. سالیتون نوعی پالس است که جهت های مشخصی برای انتشار برمی گزیند. سالیتون های پوش با معادله شرودینگر غیرخطی توصیف می شوند. اما سالیتون هایی که با معادله k dv توصیف می شوند، مانند سالیتون های یون-صوت به گونه ای هستند که نمی توانند خود به خود در پلاسما به وجود آیند، بلکه باید توسط یک عامل خارجی تحریک شوند [11].