درهم تنیدگی کوانتومی در ولگشتهای کولنتومی ? بعدی

هدف ‎‎از این پایاین نامه بررسی در هم تنیدگی کوانتومی در ولگشت های کوانتومی ‎2‎ بعدی است. برای این منظور ابتدا روشی تحلیلی، برای به دست آوردن در هم تنیدگی بین سکه و مکان ارائه کرده ایم که بوسیله آن می توان تاثیر حالات اولیه در هم تنیده، حالات غیر موضعی، حالات اولیه با در هم تنیدگی مکانی و حالات اولیه توزیع شده را بر ‎‎‎ ولگشتهای کوانتومی بطور دقیق بررسی کرد. با معرفی سه خانواده از حالات اولیه و انجام محاسبات پیچیده اولیه، بررسی طیف نسبتا کاملی از حالات اولیه به سادگی امکان پذیر گشته است. بعلاوه نشان داده ایم که ماتریس چگالی کاهش یافته در ولگشت های کوانتومی با حالت اولیه موضعی و با فضای سکه ‎m بعدی، با ماتریس ثابتی با ابعاد ‎m^2×m^? بطور کامل توصیف می شود. این ماتریس مشخصه برای ولگشت های کوانتومی ‎1‎ بعدی با عملگر سکه کلی su(2)و برای ولگشت های ‎2‎ بعدی با عملگرهای ‎ h?h و g به دست آمده است. همچنین با تغییر عملگر انتقال در ولگشت های کوانتومی، نوع جدیدی از ولگشت های کوانتومی ‎2‎ بعدی را معرفی کرده ایم که با استفاده از تداخل کوانتومی جهت های حرکتی، در کنار تداخل مکانی ولگرد کوانتومی، مقدار در هم تنیدگی فضای سکه بعد از اندازه گیری مکان را بطرز چشمگیری افزایش می دهد. علاوه بر روشها و روابطی که برای بررسی در هم تنیدگی کوانتومی معرفی گردیده، روابطی تحلیلی برای به دست آوردن واریانس در ولگشتهای کوانتومی واهمدوس‎ به دست آورده ایم که برای تمام انواع نوفه های محیطی قابل کاربرد است. با استفاده از این روابط ثابت کرده ایم که نوفه مکانی در ولگشت های کوانتومی به صورت پدیده تونل زنی غیر همدوس،‎ بر خلاف نوفه های اعمال شده بر فضای سکه، حداقل ‎2‎ خاصیت مهم در ولگشتهای کوانتومی، یعنی واریانس و در هم تنیدگی بین سکه و مکان ولگرد، را به صورت کوانتومی حفظ می کند. بویژه نشان داده ایم که نوفه ای که روی فضای سکه اعمال می شود به سرعت در هم تنیدگی بین سکه و مکان ولگرد را از بین می برد در حالیکه این در هم تنیدگی در حضور نوفه مکانی هیچگاه کمتر از ‎0.7‎ نخواهد شد. همچنین رابطه بسته ای برای تابع توزیع احتمال ولگشت های کوانتومی واهمدوس بر حسب ولگشت کوانتومی همدوس‎ به دست آورده ایم که نشان می دهد چگونه نوفه مکانی می تواند تابع توزیع احتمال را هموار کرده و در سایر فرایندهای رایانش و اطلاعات کوانتومی مفید واقع شود.