مدل تپه شنی با هندسه اتلاف فرکتالی

سیستم های خودسامانده ی بحرانی به عنوان کلاسی جهانی برای توصیف پدیده هایی که از خود خاصیت مقیاسی نشان می دهند توسط بک، تانگ و ویزنفلد در سال ???? معرفی شدند. مدل تپه شنی که این سه نفر معرفی کردند، برای توصیف خواصی از این پدیده ها، مانند نوفه ی صورتی و خاصیت مقیاسی اندازه ی آبشارها، کارآمد بود. دهار در ???? مدل تپه شنی آبلی را معرفی کرد که با یک ساده سازی، حل تحلیلی ساده تر و شبیه سازی بدون ابهامی را داشت. گمان می رود زمین نیز به خاطر وجود قانون تجربی گوتنبرگ-ریشتر یک سیستم خودسامانده ی بحرانی باشد. اما با وجود همانندی انرژی آزاد شده در یک زمین لرزه و اندازه ی آبشار در مدل تپه شنی آبلی، نمای مقیاسی این دو کمیت با یکدیگر همخوانی ندارد. حدس ما این است که این اختلاف به خاطر تفاوت در هندسه ی اتلاف در دو پدیده است؛ در مدل تپه شنی آبلی این اتلاف در مرزها، که هندسه یی با بعد یک هستند، اتفاق می افتد. در حالی که در زمین سهم اصلی اتلاف در گسل ها اتفاق می افتد که ساختاری فراکتالی با بعد بین مقادیر یک و دو است. در این پروژه، ابتدا شبیه سازی مدل تپه شنی آبلی را برای حالت معمولی انجام می دهیم، سپس با اعمال هندسه ی اتلاف فراکتالی تکرار می کنیم. هندسه ی اتلاف را از روی نقشه ی گسل های ایران بر روی یک شبکه ی ????در???? پیاده می کنیم و با نقاطی از شبکه که به عنوان گسل شناخته می شوند، مانند مرزهای باز سیستم برخورد می کنیم؛ اگر دانه ی شنی به یکی از این خانه ها برسد، از سیستم خارج می شود. نتایج شبیه سازی، افزایش قدر مطلق نمای مقیاسی اندازه ی(سطح) آبشارها را از ?.??(?.??) به ?.??(?.??) نشان می دهد. به این ترتیب این مقادیر به مقدار گزارش شده توسط قانون گوتنبرگ--ریشتر، ?.?? برای زمین لرزه های ایران، نزدیک تر می شود.