حل عددی معادلات خطی و غیرخطی قیمت گذاری اختیارات بلک-شولز

در سال1973 فیشر بلک ‏، مایرون شولز و رابرت مرتن ‏،به پیشرفت های زیادی درجهت قیمت گذاری اختیارات دست یافتندو مدلی طراحی کردند که به نام دو تن از آن ها به مدل بلک-شولز معروف است. این مدل بر نحوه مطالعات قیمت اختیارات وهمچنین مدیریت ریسک تأثیر فراوانی گذاشت و پیشرفت های نظری بسیاری در زمینه مدیریت ریسک را طی دهه های 1980 و 1990 فراهم کرد. با این حال این مدل منتقدانی نیز داشت. آنان با اشاره بر این نکته که در این مدل‏، نوسان پذیری ثابت ولذا مدل بیانگر واقعیات بازار نیست ‏،تأکید می کردند که نوسان پذیری حداقل باید تابعی از زمان و قیمت اجرایی باشد. یعنی: ‎‎‎?=?(x,t)که در آ‎ن‎ ‎?‎نوسان پذیری، ‎‎x‎‎‎‎ قیمت اجرایی ‎و‎‎‎t‎‎ زمان سررسیدهستند. در این پایان نامه به حل عددی معادله دیفرانسیل جزئی قیمت گذاری اختیارات ناشی از مدل بلک-شولز می پردازیم. برای این منظور روش شبه گسسته سازی را در نظر می گیریم.‎‎برای‎ اینکه بتوانیم قابلیت این روش رانشان دهیم‏، دو مدل را در نظر گرفته ایم‏،که به صورت زیر می باشند. -1مدل خطی‎:برای براورد این مدل ‏، روش شبه گسسته سازی را با در نظر گرفتن خطای مرتبه چهار نسبت به متغیر دارایی پایه در نظر می گیریم. 2-مدل غیرخطی: برای این مدل ، با در نظر گرفتن هزینه معاملات و بکاربردن روش شبه گسسته سازی ‏، جواب تقریبی مدل را محاسبه می کنیم. و در نهایت این دو مدل را با هم مقایسه می کنیم و اهمیت بکاربردن هزینه معامله را در معاملات نشان خواهیم داد.