تبدیلات کانفرمال در هندسه فینسلر

پایان نامه
چکیده

اساس پایان نامه بحث بر روی تبدیلات کانفرمال در فضای فینسلر می باشد. برای بیان تبدیل کانفرمال در ابتدا مفاهیم اولیه فضای فینسلر را بیان نموده، تانسورهای موجود را معرفی می نماییم.در ریاضیات، هندسه کانفرمال مطالعه مجموعه هایی است که حافظ زاویه می باشند. در فضای دو بعدی هندسه کانفرمال همان هندسه سطح های ریمانی است. در ابعاد بیشتر از دو، هندسه کانفرمال معطوف به مطالعه تبدیلات کانفرمال فضاهای مسطح می باشد به عنوان نمونه فضای اقلیدسی یا کروی. ‎‎مطالعه ساختارهای مسطح را هندسه موبیوس نامیده می شود که نوعی از هندسه کلاین می باشد.یک منیفلد کانفرمال، منیفلدی دیفرانسیل پذیر مجهز شده با یک کلاس از تانسورهای متریک شبه دریمانی است که در آن دو متر‎‎‎‎ ‎‎$‎g‎$‎‎‎و ‎‎$‎h‎$‎ معادلند اگر و تنها اگر ‎‎$‎h=‎lambda‎ ^2 g‎$‎ که ‎‎$‎‎lambda‎ ‎>‎‎circ‎‎‎‎$‎ یک تابع مثبت هموار است. کلاس معادل با چنین مترهایی معروف به مترهای کانفرمال یا کلاس کانفرمال است. اغلب مترهای کانفرمال با انتخاب یک متر از کلاس کانفرمال و به کارگیری ساختارهای ناوردای کانفرمال در متریک انتخاب شده مورد استفاده قرار می گیرند.یک متر کانفرمال، مسطح کانفرمال خواهد بود اگر متر نمایش آن مسطح باشد. در کلاس مترهای کانفرمال می توان تری یافت که در یک همسایگی باز هر نقطه مسطح باشد. در این حالت آن را موضعاً مسطح کانفرمال می نامیم اگر چه اغلب تمایزی بین این دو مفهوم قایل نمی شویم. کره ‎‎$‎n-‎$‎ بعدی منیفلد موضعاً مسطح کانفرمالی است که در کل مسطح کانفرمال نمی باشد. در حالیکه یک فضای اقلیدسی، یک تیوپ، یا هرمنیفلد کانفرمال که به وسیله یک زیر مجموعه باز فضای اقلیدسی پوشیده شود، مسطح کانفرمال کلی می باشد. یک منیفلد موضعاً مسطح کانفرمال در هندسه موبیوس منیفلدی موضعاً کانفرمال است، یعنی زاویه ای وجود دارد که حافظ دیفئومورفیسم موضعی از منیفلد به هندسه موبیوس می‍باشد.‎‎ در فضای دو بعدی هر متریک کانفرمال به ورت موضعی مسطح کانفرمال می باشد. در فضای ‎‎$‎n>3‎$‎ بعدی متریک موضعاً مسطح کانفرمال است اگر و تنها اگر تانسور ویل آن صفر باشد. در فضای سه بعدی متریک موضعاً مسطح کانفرمال است اگر و تنها اگر تانسور کاتان آن صفر باشد. هندسه کانفرمال دارای خصوصیاتی است که آن را از هندسه شبه ریمانی متمایز می کند. اگر چه در هندسه ریمانی می توان در هر نقطه یک متریک خوش تعریف داشت در هندسه کانفرمال می توان یک کلاس از مترها را تعریف کرد. بنابراین طول یک بردار مماس قابل تعریف نیست اما زاویه ی بین دو راس قابل تعریف است. دومین ویژگی آن است که التصاق لوی چویتا برای آن وجود ندارد زیرا با در نظر گرفتن ‎‎‎g‎‎ و ‎‎lambda‎ ^2 g‎‎ به عنوان دو نماینده از ساختار کانفرمال، ضرایب کریستوفل برابر نخواهند بود. ضرایب ‎‎lambda‎ ^2 g‎‎ به مشتق تابع ‎‎‎lambda‎ ‎ وابسته است در حالیکه ضرایب مربوط به‎‎‎g‎‎ این گونه نمی باشد.

۱۵ صفحه ی اول

برای دانلود 15 صفحه اول باید عضویت طلایی داشته باشید

اگر عضو سایت هستید لطفا وارد حساب کاربری خود شوید

منابع مشابه

هندسه ی زیر فینسلر در بعد 3

در این پایان نامه مفهوم هندسه زیر فینسلر را به عنوان تعمیمی از هندسه زیر ریمانی با انگیزه کاربرد در کنترل بهینه معرفی می کنیم. برخی نتایج را از تز دکتری کینز هنگن با عنوان هندسه منیفلدهای زیر ریمانی 3-بعدی و هم چنین مواردی را از مقاله آر.برایانت با عنوان ساختارهای فینسلر روی کره های 2-بعدی با 1=.. یاد آور می شویم. هم چنین ضمن معرفی روش هم ارزی الی کارتان و ادغام این تکنیک ها مجموعه ی کاملی از...

15 صفحه اول

تبدیلات و ظرفیت همدیس روی منیفلدهای ریمان و فینسلر

این رساله به دو بخش تقسیم می شود. در بخش اول به مطالعه کلاف های مماس روی منیفلدهای ریمانی پرداخته شده و یک متریک ریمانی بدیع روی کلاف مماس بر منیفلدهای ریمانی معرفی می کنیم که از بعضی جهات جامع تر از متریک های شناخته شده فعلی است. سپس به بررسی خواص میدان های برداری همدیس و نگهدارنده تار نسبت به این متریک پرداخته ثابت می کنیم: اگر (m,g) یکمنیفلد ریمانی و tm فضای مماس بر آن متریک g باشد، آنگاه ه...

15 صفحه اول

بررسی مترهای اینشتینی تعمیم یافته در هندسه فینسلر

به طور کلی یک متر فینسلر روی یک خمینه، خانواده ای از نرم های مینکفسکی روی کلاف مماس آن خمینه است. این نرم ها لزوما برگشت پذیر نمی باشند، لذا تابع فاصله القا شده از آن متر در نامساوی مثلث صدق می کند ولی لزوما متقارن نیست. وقتی این نرم ها از ضرب های داخلی روی کلاف مماس القا شوند متر فینسلری حاصل یک متر ریمانی خواهد بود. لذا مترهای فینسلر تعمیم مترهای ریمانی می باشد. به طور کلی در این پایان نامه ...

15 صفحه اول

مدل یادگیری معنادار دانشجویان در تبدیلات لاپلاس

هدف: پژوهش ‏حاضر به‌ منظوریافتن مفاهیم تشکیل‌‏دهنده تبدیلات لاپلاس و رابطه بین‏ آنها جهت ارائه مناسب آموزشاین مبحث و یادگیری معناداردانشجویان انجام گرفته است.روش:این پژوهش از نوع بنیادی به‌شمار می‌آید. جامعهآماری تحقیق کلیه دانشجویان رشته‌های علوم ‌پایه و فنی- مهندسی دانشگاه آزاد نجفآباد در سال تحصیلی 90-89 است. با استفاده از نمونه‌گیری تصادفی خوشه‌ای 108دانشجو انتخاب و در آزمون شرکت کردند. مطا...

متن کامل

کاربرد تبدیلات موجک در پردازش امواج زلزله

تبدیلات موجک ابزار جدیدی برای آنالیز امواج است و می تواند اطلاعات زمان و فرکانس امواج را به طور همزمان ارائه دهد. با استفاده از روش آنالیز چند ریزه سازی (MRA)، جزئیات و خصوصیات امواج به سرعت با استفاده از الگوریتمهای تبدیلات موجک سریع (FWT) به دست می‌آید. در این مقاله، برای درک بهتر مفاهیم فیزیکی و الگوریتم های اساسی موجک، آنالیز چند ریزه‌سازی (MRA) و تبدیلات موجک به شکل پردازش امواج دیجیتال (D...

متن کامل

مدل یادگیری معنادار دانشجویان در تبدیلات لاپلاس

هدف: پژوهش ‏حاضر به منظوریافتن مفاهیم تشکیل ‏دهنده تبدیلات لاپلاس و رابطه بین‏ آنها جهت ارائه مناسب آموزشاین مبحث و یادگیری معناداردانشجویان انجام گرفته است.روش:این پژوهش از نوع بنیادی به شمار می آید. جامعهآماری تحقیق کلیه دانشجویان رشته های علوم پایه و فنی- مهندسی دانشگاه آزاد نجفآباد در سال تحصیلی 90-89 است. با استفاده از نمونه گیری تصادفی خوشه ای 108دانشجو انتخاب و در آزمون شرکت کردند. مطابق...

متن کامل

منابع من

با ذخیره ی این منبع در منابع من، دسترسی به آن را برای استفاده های بعدی آسان تر کنید

ذخیره در منابع من قبلا به منابع من ذحیره شده

{@ msg_add @}


نوع سند: پایان نامه

وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه شاهد - دانشکده علوم پایه

میزبانی شده توسط پلتفرم ابری doprax.com

copyright © 2015-2023