تحلیل خمش در ورق های fgm دو جهته ی دایره ای

در این پژوهش، با فرض اینکه خواص ماده با استفاده از یک توزیع نمایی در دو جهت شعاع و ضخامت تغییر کنند، خمش متقارن ورق های گرد، حلقوی و ضخامت متغیر fgm دو جهته مورد بررسی قرار گرفته است. معادلات تعادل حاکم بر ورق با استفاده از 3 تئوری ورق کلاسیک (cpt)، مرتبه اول برشی (fst) و مرتبه سوم برشی غیر مقید (utst) با استفاده از روش نمودار جسم آزاد در تئوری کلاسیک و روش کار مجازی در تئوری های مرتبه اول و سوم برشی به دست آورده شده و سپس با یک روش نیمه تحلیلی حل شدند. در این روش ابتدا با صرف نظر از تغییر خواص در جهت شعاعی معادلات تعادل به دست آمده برای تغییرات در جهت ضخامت به شکل تحلیلی حل شده و سپس با تقسیم ورق به تعدادی حلقه های تودرتو و اعمال شرایط سازگاری بین آنها، تغییر خواص در جهت شعاعی مدل گردید. بدین ترتیب که هر حلقه به عنوان یک fgm یک جهته در راستای ضخامت در نظر گرفته می شود که خواص مکانیکی کل حلقه برابر خواص لایه ی میانی آن حلقه است. بنابراین مدول الاستیسیته برای هر حلقه در جهت شعاعی ثابت ولی از حلقه ای به حلقه ی دیگر تغییر می کند. همچنین با توجه به اینکه ضریب پواسون در یک بازه ی کوچک تغییر می کند، برای کل ورق ثابت در نظر گرفته می شود. برای حل تحلیلی در جهت ضخامت، معادلات تعادل در تئوری های ورق کلاسیک و مرتبه اول برشی به یک معادله ی دیفرانسیل حاکم مشخص رسیده، مستقیماً حل شدند و خیز ورق به شکل یک تابع صریح از نیروی وارده و تعدادی ضریب ثابت به دست آمد. اما در تئوری مرتبه سوم برشی غیر مقید، به دلیل عدم امکان دیکوپله کردن معادلات تعادل خیز ورق fgm دوجهته به عنوان تابعی از خیز ورق همگن که به وسیله ی تئوری ورق کلاسیک به دست آمده است معرفی گردید. با این روش، خیز و تنش های شعاعی و محیطی برای ورق های گرد، حلقوی و ضخامت متغیر با شرایط مرزی مختلف محاسبه شده و در نهایت پاسخ های به دست آمده با یک حل المان محدود به کمک نرم افزار ansys مقایسه می شوند. این مقایسه نشان می دهد که روش های ارائه شده در این پژوهش تطابق بسیار خوبی با نتایج به دست آمده از حل ansys دارند. همچنین با مقایسه ی جواب های به دست آمده از تئوری های مختلف این نتیجه به دست می آید که برای این نوع از ورق ها پاسخ های به دست آمده از تئوری مرتبه اول برشی از دقت قابل قبولی برخوردار بوده و بنابراین نیازی به استفاده از تئوری های مرتبه بالاتر و پیچیده تر نمی باشد. علاوه بر این مشخص شد که ورق های مورد اشاره عملکرد بهتری از ورق های fgm یک جهته و یا همگن ایزوتروپیک مشابه داشته و بنابراین بالقوه می توانند جایگزین مناسبی برای آنان باشند.