بررسی برخی شاخص های توپولوژیک در گراف ناجابجایی گروه های خاص

گروه های خطی در نظریه گروه ها نقش اساسی دارند. لذا مطالعه خواص و ویژگیهای آنها مورد توجه است. حدوداً از سال 2005 تحقیقاتی گسترده بین دو رشته نظریه گروه ها و نظریه گراف انجام می گیرد که باعث پیشرفت هر دو رشته گشته و در بعضی موارد با کمک قضایا و نتایج یکی , مسایلی در دیگری به جواب می رسد. برای اولین بار در سال 1975 پ.اوردش به هر گروه دلخواه یک گراف بصورت زیر نظیر کرد: گرافی که مجموعه رئوس آن عناصر غیر مرکزی گروه است و دو عضو x و y تشکیل یک یال می دهند در صورتی که xy و yx مساوی نباشند. این گراف را گراف ناجابجایی گروه می نامند. شاخص های زیادی در نظریه گراف معرفی شده اند. بخصوص شاخص های عدد خوشه ای و عدد رنگی. شاخص های مهم دیگری نیز معرفی شده اند که کاربردهایی در سایر علوم دارند از جمله شاخص های وینر , سگد , زاگرب و گریز از مرکز. شاخص های وینر و سگد برای گراف ناجابجایی گروه تصویری خطی خاص با بعد 2 روی میدانی با q عضو که q همنهشت با 0( به پیمانه 4 ) می باشد محاسبه شده است. در این رساله شاخص های عدد خوشه ای , وینر , سگد و شاخص های زاگرب اول , دوم و سوم را برای گراف ناجابجایی گروه های دو وجهی , کواترنیون و( psl(2,q که q همنهشت با 1 و q همنهشت با 3 به پیمانه 4 است محاسبه می کنیم . همچنین نشان می دهیم گراف ناجابجایی گروه های فوق در حدس اتوگرافیکس صدق می کنند. در پایان یک فرمول کلی برای محاسبه شاخص گریز از مرکز گراف ناجابجایی هر گروه متناهی ناآبلی ارایه می دهیم.