حل رده ای از معادلات با مشتقات جزئی به روش تبدیل دیفرانسیل

روش تبدیل دیفرانسیل‎‎ روشی تحلیلی- عددی برای حل معادلات با مشتقات جزئی است. این روش اولین بار توسط ژو‎‎ در سال ‎1986‎ برای کاربردهای مهندسی معرفی گردید و از آن برای حل مسائل مقدار اولیه خطی و غیرخطی در تحلیل مدارهای الکتریکی استفاده کرد‎.‎ روش تبدیل دیفرانسیل از بسط سری تیلور برای جواب معادلات دیفرانسیل به صورت یک چندجمله ای استفاده می کند. در روش سری تیلور برای محاسبه ضرایب سری، باید مشتقات مراتب بالاتر مختلف تابع را در یک نقطه ی معین به دست آورد که این محاسبات در مراتب بالا بسیار پرهزینه است. روش تبدیل دیفرانسیل یک فرایند تکراری برای به دست آوردن جواب سری تیلور معادله دیفرانسیل مفروض است، اما در این روش مشتقات مستقیما محاسبه نمی شوند بلکه برای محاسبه مشتقات از یک فرایند تکراری استفاده می شود. به همین دلیل در این روش حجم محاسبات بسیار کاهش می یابد و بدون نیاز به خطی سازی، گسسته سازی و ایجاد آشفتگی در مساله، به جوابی قابل قبول با دقت بالا می رسد. پیشرفت های مهمی در کاربرد روش تبدیل دیفرانسیل برای حل مسائل مقدار اولیه خطی و غیرخطی صورت گرفته است. چن‎ و هو‎‎ در سال ‎1996‎، این روش را برای مسائل مقدار ویژه به کار بردند‎‎ ،و در سال ‎1999‎ روش تبدیل دیفرانسیل دو بعدی را معرفی کرده و برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی به کار بردند‎.‎ در طول سال های اخیر بسیاری از پژوهشگران در این زمینه تحقیقات گسترده ای انجام داده اند. از آن جمله می توان به مومانی‎‎‎‎، ادیبا‎ت‎‎‎‎‎‎، ایا‎ز‎ و ارتور‎ک‎‎‎ اشاره کرد که در این زمینه به نتایج قابل توجهی دست یافته اند.