روش های احتمالی در نظریه گراف های تصادفی

در این پایان نامه هدف اصلی بررسی روش احتمالی در ترکیبیات و نظریه گرافهاست.در بخش 1-2 تعاریف مقدماتی مورد نیاز در رابطه با نظریه گرافها آورده شده است.در فصل دوم نامساوی ها و روابط مقدماتی که در متن از آن ها استفاده شده است راگرد آوری نموده ایم. بررسی روش احتمالی از فصل 3 آغاز می شود.در بخش 3-1 مقدمه کوتاهی از تاریخچه پیدایش این روش بیان شده است.در بخش 3-2 قضیه معروف اردیش-کو-رادو بیان و اثبات می شود.بخش 3-3 حاوی مطالبی در مورد استفاده روش احتمالی در مجموعه های جفت می باشد, در این راستا پس از بیان قضیه اسپرنر نامساوی lym وقضیه بولوباس را بیان و اثبات می کنیم. در بخش 3-4 به استفاده از روش احتمالی در قالب گشتاور مرتبه اول پرداخته شده که شامل کاربردهایی در مورد دو تکه کردن گراف ها و رنگ پذیری فوق گراف هاست.در بخشهای 3-4-3 و 3-4-4 قضیه سزل و قضیه آلن در مورد مسیرهای همیلتونی در گراف آورده شده است. در بخش 3-5 روش گشتاوری مرتبه دوم معرفی شده و در زیر بخش های 3-5-1 و 3-5-2 به صورت های ضعیف و قوی گشتاور مرتبه دوم پرداخته می شود. گراف های تصادفی در فصل چهارم بررسی خواهد شد.در بخش های 4-1 و 4-2 پس از ارائه تاریخچه مختصری از نظریه گراف های تصادفی مفهوم تابع کرانه را بررسی می کنیم. نظریه رامزی در فصل هفتم بررسی خواهد شد.در بخش های 7-1, 7-2, 7-3 اعداد رامزی تعریف شده و قضایای اساسی در رابطه با کران پایین اعداد رامزی قطری و همچنین رفتار مجانبی این کران پایین اثبات می شود. روش موسوم به روش حذف را در بخش 7-4 مورد بررسی قرار می دهیم و در بخش بعدی 7-5 قضایای معروف اسپنسر را در مورد اعداد رامزی بیان و اثبات می کنیم. در بخش 7-6 مفهوم جدید "نوع" در زیر گرافهای کامل را معرفی کرده و با استفاده از آن قضیه جدیدی در رابطه با کران پایین اعداد رامزی قطری بدست می آوریم. در فصل آخر نیز کاربرد جدیدی از نظریه گراف های تصادفی در مدل بندی شبکه های مغزی را مطرح می کنیم.