حل عددی چند رده از معادلات انتگرال با استفاده از چند جمله ای های برنشتاین و توابع هایبرید آن ها

چکیده در این پایان نامه روش های عددی کارا برای پیدا کردن جواب چند رده از معادلات بر اساس پایه چندجمله ای های برنشتاین ارائه می شود. معادلات مطرح شده، معادله دیفرانسیل خطی، معادلات انتگرال و انتگرال ـ دیفرانسیل فردهلم خطی و غیر خطی و معادلات انتگرال ولترای خطی و غیر خطی می باشند. ایده اصلی در این روش ها، استفاده از ماتریس های عملیاتی چندجمله ای های برنشتاین می باشد. بدین منظور، نخست جواب معادله موردنظر را به صورت c^t b(t) (که در آن c بردار ضرایب مجهول و ‎ b(t) بردار پایه برنشتاین می باشد) تقریب زده و سپس با بکارگیری ماتریس های عملیاتی این چندجمله ای ها، این معادله را به یک معادله ماتریسی هم ارز که با یک دستگاه از معادلات جبری با ضرایب مجهول برنشتاین مطابقت دارد، تبدیل می کنیم. جواب این معادله ماتریسی بردار ضرایبc را بدست می دهد. در انتهای هر روش تعدادی مثال عددی ارائه می شود و نتایج آن ها با نتایج عددی بدست آمده از دیگر روش ها ی موجود برای حل این معادلات مقایسه می شود. همچنین، با تعویض بردار پایه ‎ b(t)با بردار پایه توابع چندمقیاسی ‎(هایبرید)‎ برنشتاین‎ ?(t)، روش های یاد شده را برای حل معادلات انتگرال فردهلم خطی وغیرخطی نیز بکار می بریم و همان معادلاتی را که نخست با پایه برنشتاین حل نمودیم با پایه توابع چندمقیاسی برنشتاین نیز مورد مطالعه قرار می دهیم و نتایج حاصل از دو پایه را با هم مقایسه می نماییم.