شرط های پوچسازی در مدول های بئر و گراف های خودتوان

هدف این رساله بررسی پوچ ساز ها در حلقه ها و مدول ها می باشد. همچنین در این راستا مدلی گرافی از رفتار خودتوان ها و پوچ ساز های یک حلقه ارایه گردیده است. فصل اول شامل تاریخچه، مقدمه و خلاصه ای از مباحث اصلی می باشد. در فصل دوم به مطالعه حلقه های شبه بئر اصلی می پردازیم. فرض کنید یک حلقه شرکت پذیر و یکدار، یک همریختی و یک مشتق روی حلقه باشد. ابتدا شرط لازم و کافی برای شبه بئر اصلی بودن حلقه ارایه داده و ثابت می کنیم اگر ، سازگار باشد، آنگاه شبه بئر اصلی راست است اگر و تنها اگر شبه بئر اصلی راست باشد اگر و تنها اگر شبه بئر اصلی راست بوده و هر خانواده شمارا از خودتوانهای نیم مرکزی راست دارای یک اتصال تعمیم یافته شمارا باشد. بدین ترتیب نشان می دهیم شرط نیم اول در قضایای مشابه قبلی شرطی اضافه است. همچنین مثال های متعددی از حلقه های شبه بئر اصلی ارایه شده است که نیم اول نیستند و شرایط قضیه را براورده می کنند. در ادامه به معرفی و مطالعه مدولهای شبه بئر اصلی پرداخته و شرایطی را روی حلقه معرفی می کنیم که تحت آن خاصیت شبه بئر اصلی از مدول به مدول انتقال پیدا می کند و بعلاوه مثالهایی از مدول های شبه بئر اصلی معرفی شده است که در شرایط قضیه صدق می کنند. در فصل چهارم حلقه های آرمنداریز را تعریف کرده و ثابت می کنیم این حلقه ها در حدس کوته صدق می کند. نشان می دهیم برای این حلقه ها که در آن رادیکالی در کلاس رادیکال ها است. همچنین با معرفی مفهوم ثابت می کنیم حلقه های آرمنداریز دارای می باشند. پس از آن به بررسی پوچ سازهای حلقه عملگر شبه دیفرانسیلی می پردازیم. با معرفی حلقه آرمنداریز، پوچ سازهای حلقه سری لوران معکوس اریب را مطالعه می کنیم. نشان می دهیم ، شبه بئر است اگر و تنها اگر شبه بئر باشد. همچنین ارتباط خاصیت شبه بئر اصلی حلقه ، حلقه و حلقه مطالعه می گردد. در فصل آخر به معرفی گرافهای خودتوان و بررسی برخی خواص آنها می پردازیم. این گرافها مدلی از خودتوان های یک حلقه و روابط پوچ سازی بین آنها ارایه می دهد. در این فصل خواصی همچون همبندی، طول گراف، مجموعه مستقل، مجموعه تسلطی و عدد رنگی در گرافهای خودتوان و ارتباط این خواص با مشخصات جبری حلقه های متناظرشان بررسی شده است.