اعداد زیرتقسیم احاطه ای در گرافها

مجموعهs از رئوس گراف gرا یک مجوعه احاطه گر تام نامند هرگاه هر رأس درv(g) با حداقل یک رأس از s مجاور باشد. مینیمم تعداد اعضای یک مجموعه احاطه گر تام را عدد احاطه ای نامیده و با?_(t ) (g) نشان می دهند. مجموعه s را یک مجموعه احاطه گر همبند مضاعف در g نامند هرگاه هر رأس درv(g)-s با حداقل یک رأس از s مجاور بوده و زیرگرافهای القایی g[s] و g[v-s] همبند باشند. مینیمم اندازه یک مجموعه احاطه گر همبند مضاعف در g را عدد احاطه ای همبند مضاعف آن نامیده و با ?_cc (g) نشان می دهند. مینیمم تعداد یالهایی از گراف g را که با زیرتقسیم ـآنها عدد احاطه ای تام (عدد احاطه ای همبند مضاعف) افزایش یابد، عدد زیرتقسیم احاطه ای تام (عدد زیرتقسیم احاطه ای همبند مضاعف) نامیده و ب) sd_(?_t ) (g) sd_(?_cc ) (g) (نشان می دهند. فاوارون و همکارانش حدس زدند که در هر گراف همبند g از مرتبه n?3، sd_(?_(t ) ) (g)??_t (g)+1 و آن را برای برخی گرافها ثابت کردند. در این رساله، این حدس را برای گرافهایی که هر رأس آنها مشمول در حداکثر سه دور القایی c_4 باشد و گرافهای همبندی که دورهای القایی c_3 و c_5 ندارند، ثابت کرده و یک کران بالا برای عدد زیرتقسیم احاطه ای تام در رده خاصی از گرافها بر حسب عدد جورسازی ارایه می دهیم. همچنین عدد زیرتقسیم احاطه ای همبند مضاعف را مطالعه کرده و کرانهایی را برای آن برحسب پارامترهای مختلف یک گراف ارایه می دهیم.