مدل سازی و تحلیل اجزای محدود آسیب غیر محلی به روش میکروصفحه

مواد مهندسی شامل عیوبی نظیر ترک ها و حفره ها هستند. رشد و به هم پیوستن این ریز حفره ها و ریز ترک ها در فرآیندهای مکانیکی سبب کاهش استحکام مکانیکی مواد می شود. مکانیک آسیب زمینه ی تحقیقاتی جدیدی است که به بررسی چگونگی رشد و توسعه-ی این عیوب و اثر آن بر پاسخ مکانیکی و استحکام ماده می پردازد. مدل آسیب پیوسته با چالش هایی نظیر محلی شدن آسیب و تغییر شکل ها و همچنین وابستگی نتایج تحلیل های عددی به ابعاد شبکه مواجه است. پژوهش ها نشان داده است که وابستگی به ابعاد المان ناشی از پیاده سازی عددی نیست و به تئوری مکانیک آسیب پیوسته برمی گردد که منجر به پدیده فیزیکی غیر قابل قبول و دور از انتظار محلی شدن همه ی رشد آسیب، در یک حجم ناچیز و در نتیجه حصول یک رفتار کاملاً ترد برای ماده می شود. از سوی دیگر آسیب پدیده ای ناهمسان است ولی در مدل های متداول آسیب پیوسته به صورت همسان مدل می شود. علاوه بر این مدل های آسیب ناهمسان موجود به صورت تانسورهای آسیب ارائه شده اند و پیاده سازی این مدل ها و نیز به دست آوردن ضرایب به کار رفته در آن-ها سخت و پیچیده است. هدف از این پایان نامه ارائه یک مدل آسیب ناهمسان غیرمحلی به منظور جبران چالش های موجود در مدل های آسیب پیوسته ی متداول است. در این تحقیق ابتدا مطالعات گسترده ای در زمینه ی مکانیک آسیب و تئوری میکرو-صفحه صورت گرفته است. بیان معادلات ساختاری به روش میکرو-صفحه سبب می شود ماهیت ناهمسان آسیب در معادلات حاکم لحاظ شود. پس از بررسی رویکردهای مختلف آسیب-میکروصفحه، مدل تجزیه ی حجمی-کاهیده به عنوان معادله ی ساختاری انتخاب و روابط تانسوری مربوط به آن توسعه داده شده است. در ادامه بررسی گسترده ای پیرامون آسیب غیر محلی و طبقه بندی های مختلف آن انجام شده است و مدل گرادیان ضمنی به منظور مدل سازی آسیب غیرمحلی در نظر گرفته شده است. در این مدل، یک معادله ی دیفرانسیلی به معادلات حاکم بر سیستم افزوده می شود. در این معادله با فرض متغیری به نام طول مشخصه، اثر یک همسایگی محدود هر نقطه ی مادی در محاسبه ی پاسخ مکانیکی آن نقطه در نظر گرفته می شود. در این پایان نامه با توجه به ماهیت تانسوری معادلات ساختاری میکروصفحه، تک معادله ی دیفرانسیلی گرادیان ضمنی که تنها بر روی یک متغیر اسکالر عمل می کند، به معادله ی تانسوری توسعه داده شده که در آن تانسور کرنش به عنوان متغیر غیرمحلی انتخاب شده است. درادامه تحلیل اجزای محدود مدل آسیب غیرمحلی استخراج شده صورت گرفته است. به این منظور ابتدا صورت ضعیف معادلات تعادل و معادلات گرادیان ضمنی استخراج گردیده است. برای حل هم زمان دو دسته معادله ی حاصل، گسسته سازی اجزای محدود انجام شده و سپس با خطی سازی دستگاه معادلات بیان شده ماتریس سختی و بردارهای نیروی داخلی و خارجی المان استخراج گردیده است. به منظور حل این دستگاه معادلات غیرخطی از روش نیوتن-رافسون و حل گر نرم افزار abaqus استفاده شده است. به این منظور یک زیربرنامه uel به زبان فرترن نوشته شده که شامل یک زیربرنامه ی umat جهت بیان معادلات ساختاری میکرو-صفحه است. در پایان عدم وابستگی نتایج حاصل از این مدل به ابعاد شبکه اجزای محدود با حل یک مسئله ی کرنش صفحه ای تحت کشش ساده نشان داده شده است. نتایج حاصل برای شبکه های اجزای محدود با تعداد متفاوتی المان در یک نمودار رسم شده اند. پاسخ نیرو-تغییرمکان جسم به تعداد المان-ها بستگی ندارد و به صورت یکتا به دست آمده است.